Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{18}{h - 9} + \frac{h}{h - 5}}{\frac{4}{h - 10} - \frac{3}{h - 9}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{18}{h - 9} + \frac{h}{h - 5}}{\frac{4}{h - 10} - \frac{3}{h - 9}}$ por $\frac{(h - 9) (h - 5) (h - 10)}{(h - 9) (h - 5) (h - 10)}$ .

$\frac{(h - 9) (h - 5) (h - 10)}{(h - 9) (h - 5) (h - 10)} \cdot \frac{\frac{18}{h - 9} + \frac{h}{h - 5}}{\frac{4}{h - 10} - \frac{3}{h - 9}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(h - 9) (h - 5) (h - 10) (\frac{18}{h - 9} + \frac{h}{h - 5})}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) (\frac{4}{h - 10} - \frac{3}{h - 9})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{18}{h - 9} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $h - 9$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $h - 9$ de $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ .

$\frac{(h - 9) ((h - 5) (h - 10)) \frac{18}{h - 9} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(h - 9) ((h - 5) (h - 10)) \frac{18}{h - 9} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $h - 5$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $h - 5$ de $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ .

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 5) ((h - 9) (h - 10)) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 5) ((h - 9) (h - 10)) \frac{h}{h - 5}}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $h - 10$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $h - 10$ de $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ .

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 10) ((h - 9) (h - 5)) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 10) ((h - 9) (h - 5)) \frac{4}{h - 10} + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 9) (h - 5) (h - 10) (- \frac{3}{h - 9})}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $h - 9$ .

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Paso 3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{h - 9}$ al numerador.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 9) (h - 5) (h - 10) \frac{- 3}{h - 9}}$

Paso 3.4.2

Factoriza $h - 9$ de $(h - 9) (h - 5) (h - 10)$ .

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 9) ((h - 5) (h - 10)) \frac{- 3}{h - 9}}$

Paso 3.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 9) ((h - 5) (h - 10)) \frac{- 3}{h - 9}}$

Paso 3.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $h - 10$ de $(h - 5) (h - 10) \cdot 18 + (h - 9) (h - 10) h$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $h - 10$ de $(h - 5) (h - 10) \cdot 18$ .

$\frac{(h - 10) ((h - 5) \cdot 18) + (h - 9) (h - 10) h}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Paso 4.1.2

Factoriza $h - 10$ de $(h - 9) (h - 10) h$ .

$\frac{(h - 10) ((h - 5) \cdot 18) + (h - 10) ((h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Paso 4.1.3

Factoriza $h - 10$ de $(h - 10) ((h - 5) \cdot 18) + (h - 10) ((h - 9) h)$ .

$\frac{(h - 10) ((h - 5) \cdot 18 + (h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(h - 10) (h \cdot 18 - 5 \cdot 18 + (h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Paso 4.3

Mueve $18$ a la izquierda de $h$ .

$\frac{(h - 10) (18 \cdot h - 5 \cdot 18 + (h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Paso 4.4

Multiplica $- 5$ por $18$ .

$\frac{(h - 10) (18 \cdot h - 90 + (h - 9) h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Paso 4.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(h - 10) (18 h - 90 + h \cdot h - 9 h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Paso 4.6

Multiplica $h$ por $h$ .

$\frac{(h - 10) (18 h - 90 + h^{2} - 9 h)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Paso 4.7

Resta $9 h$ de $18 h$ .

$\frac{(h - 10) (9 h - 90 + h^{2})}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Paso 4.8

Reordena los términos.

$\frac{(h - 10) (h^{2} + 9 h - 90)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Paso 4.9

Factoriza $h^{2} + 9 h - 90$ con el método AC.

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Paso 4.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 90$ y cuya suma es $9$ .

$- 6, 15$

Paso 4.9.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(h - 10) ((h - 6) (h + 15))}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $h - 5$ de $(h - 9) (h - 5) \cdot 4 + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $h - 5$ de $(h - 9) (h - 5) \cdot 4$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) ((h - 9) \cdot 4) + (h - 5) (h - 10) \cdot - 3}$

Paso 5.1.2

Factoriza $h - 5$ de $(h - 5) (h - 10) \cdot - 3$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) ((h - 9) \cdot 4) + (h - 5) ((h - 10) \cdot - 3)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $h - 5$ de $(h - 5) ((h - 9) \cdot 4) + (h - 5) ((h - 10) \cdot - 3)$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) ((h - 9) \cdot 4 + (h - 10) \cdot - 3)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (h \cdot 4 - 9 \cdot 4 + (h - 10) \cdot - 3)}$

Paso 5.3

Mueve $4$ a la izquierda de $h$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 \cdot h - 9 \cdot 4 + (h - 10) \cdot - 3)}$

Paso 5.4

Multiplica $- 9$ por $4$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 \cdot h - 36 + (h - 10) \cdot - 3)}$

Paso 5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 h - 36 + h \cdot - 3 - 10 \cdot - 3)}$

Paso 5.6

Mueve $- 3$ a la izquierda de $h$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 h - 36 - 3 \cdot h - 10 \cdot - 3)}$

Paso 5.7

Multiplica $- 10$ por $- 3$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (4 h - 36 - 3 \cdot h + 30)}$

Paso 5.8

Resta $3 h$ de $4 h$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (h - 36 + 30)}$

Paso 5.9

Suma $- 36$ y $30$ .

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (h - 6)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $h - 6$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(h - 10) (h - 6) (h + 15)}{(h - 5) (h - 6)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(h - 10) (h + 15)}{h - 5}$