Matemática básica Ejemplos

$a b \sqrt{3 a b} \cdot (4 a b \sqrt{3 a b})$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 a b \sqrt{3 a b} (a b \sqrt{3 a b})$

Paso 2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $a$ .

$4 (a \cdot a) b \sqrt{3 a b} (b \sqrt{3 a b})$

Paso 2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$4 a^{2} b \sqrt{3 a b} (b \sqrt{3 a b})$

Paso 3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $b$ .

$4 a^{2} (b \cdot b) \sqrt{3 a b} \sqrt{3 a b}$

Paso 3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$4 a^{2} b^{2} \sqrt{3 a b} \sqrt{3 a b}$

Paso 4

Multiplica $4 a^{2} b^{2} \sqrt{3 a b} \sqrt{3 a b}$ .

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Paso 4.1

Eleva $\sqrt{3 a b}$ a la potencia de $1$ .

$4 a^{2} b^{2} ({\sqrt{3 a b}}^{1} \sqrt{3 a b})$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{3 a b}$ a la potencia de $1$ .

$4 a^{2} b^{2} ({\sqrt{3 a b}}^{1} {\sqrt{3 a b}}^{1})$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 a^{2} b^{2} {\sqrt{3 a b}}^{1 + 1}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$4 a^{2} b^{2} {\sqrt{3 a b}}^{2}$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt{3 a b}}^{2}$ como $3 a b$ .

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 a b}$ como ${(3 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 a^{2} b^{2} {({(3 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{2} b^{2} {(3 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 a^{2} b^{2} {(3 a b)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$4 a^{2} b^{2} {(3 a b)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$4 a^{2} b^{2} {(3 a b)}^{1}$

Paso 5.5

Simplifica.

$4 a^{2} b^{2} (3 a b)$

Paso 6

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $a$ .

$4 (a \cdot a^{2}) b^{2} (3 b)$

Paso 6.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$4 (a^{1} a^{2}) b^{2} (3 b)$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 a^{1 + 2} b^{2} (3 b)$

Paso 6.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 a^{3} b^{2} (3 b)$

Paso 7

Multiplica $b^{2}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $b$ .

$4 a^{3} (b \cdot b^{2}) \cdot 3$

Paso 7.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$4 a^{3} (b^{1} b^{2}) \cdot 3$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 a^{3} b^{1 + 2} \cdot 3$

Paso 7.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 a^{3} b^{3} \cdot 3$

Paso 8

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 a^{3} b^{3}$