Matemática básica Ejemplos

$a \div (a - b) (a - c) + b \div (b - c) (b - a) + c \div (c - a) (c - b)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + b \div (b - c) (b - a) + c \div (c - a) (c - b)$

Paso 1.2

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (b - a)} + c \div (c - a) (c - b)$

Paso 1.3

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (b - a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $b$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b) - a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b) - (a))} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b + a))} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{b}{(b - c) (- 1 (- b + a))}$ al numerador.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{- b}{(b - c) (- b + a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 2.4.2

Reordena los términos.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{a}{(a - b) (a - c)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b - c}{b - c}$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 4

Para escribir $\frac{- b}{(b - c) (a - b)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a - c}{a - c}$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} \cdot \frac{a - c}{a - c} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a - b) (a - c) (b - c)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{a}{(a - b) (a - c)}$ por $\frac{b - c}{b - c}$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} \cdot \frac{a - c}{a - c} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{- b}{(b - c) (a - b)}$ por $\frac{a - c}{a - c}$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b (a - c)}{(b - c) (a - b) (a - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 5.3

Reordena los factores de $(b - c) (a - b) (a - c)$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a (b - c) - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a b + a (- c) - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a b - a c - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a b - a c - b a - b (- c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a b - a c - b a - 1 \cdot - 1 b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.2.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{a b - a c - b a + 1 b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.2.1.5.2

Multiplica $b$ por $1$ .

$\frac{a b - a c - b a + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.2.1.6

Resta $b a$ de $a b$ .

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Paso 6.2.1.6.1

Mueve $b$ .

$\frac{- a c + a b - a b + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.2.1.6.2

Resta $a b$ de $a b$ .

$\frac{- a c + 0 + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.2.1.7

Suma $- a c$ y $0$ .

$\frac{- a c + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.2.1.8

Factoriza $c$ de $- a c + b c$ .

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Paso 6.2.1.8.1

Factoriza $c$ de $- a c$ .

$\frac{c (- a) + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.2.1.8.2

Factoriza $c$ de $b c$ .

$\frac{c (- a) + c b}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.2.1.8.3

Factoriza $c$ de $c (- a) + c b$ .

$\frac{c (- a + b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $- a + b$ y $a - b$ .

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{c (- (a) + b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.2.2.2

Factoriza $- 1$ de $b$ .

$\frac{c (- (a) - 1 (- b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.2.2.3

Factoriza $- 1$ de $- (a) - 1 (- b)$ .

$\frac{c (- (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.2.2.4

Reescribe $- (a - b)$ como $- 1 (a - b)$ .

$\frac{c (- 1 (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.2.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{c (- 1 (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.2.2.6

Reescribe la expresión.

$\frac{c \cdot (- 1)}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.2.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $c$ .

$\frac{- 1 \cdot c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Paso 6.3

Simplifica los términos.

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Paso 6.3.1

Factoriza $- 1$ de $c$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(- 1 (- c) - a) (c - b)}$

Paso 6.3.2

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(- 1 (- c) - (a)) (c - b)}$

Paso 6.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- c) - (a)$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{- 1 (- c + a) (c - b)}$

Paso 6.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.3.4.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{c}{- 1 (- c + a) (c - b)}$ al numerador.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(- c + a) (c - b)}$

Paso 6.3.4.2

Reordena los términos.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (c - b)}$

Paso 6.3.5

Factoriza $- 1$ de $c$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c) - b)}$

Paso 6.3.6

Factoriza $- 1$ de $- b$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c) - (b))}$

Paso 6.3.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- c) - (b)$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c + b))}$

Paso 6.3.8

Simplifica la expresión.

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Paso 6.3.8.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c + b))}$ al numerador.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- - c}{(a - c) (- c + b)}$

Paso 6.3.8.2

Reordena los términos.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- - c}{(a - c) (b - c)}$

Paso 6.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- c - - c}{(a - c) (b - c)}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Factoriza $c$ de $- c - - c$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $c$ de $- c$ .

$\frac{c \cdot - 1 - - c}{(a - c) (b - c)}$

Paso 7.1.2

Factoriza $c$ de $- - c$ .

$\frac{c \cdot - 1 + c (- - 1)}{(a - c) (b - c)}$

Paso 7.1.3

Factoriza $c$ de $c \cdot - 1 + c (- - 1)$ .

$\frac{c (- 1 - - 1)}{(a - c) (b - c)}$

Paso 7.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{c (- 1 + 1)}{(a - c) (b - c)}$

Paso 7.3

Suma $- 1$ y $1$ .

$\frac{c \cdot 0}{(a - c) (b - c)}$

Paso 8

Multiplica por cero.

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Paso 8.1

Multiplica $c$ por $0$ .

$\frac{0}{(a - c) (b - c)}$

Paso 8.2

Divide $0$ por $(a - c) (b - c)$ .

$0$