Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n) = 756$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n)) = 2 \cdot 756$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n))$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2} (3 n^{2}) + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $\frac{1}{2} (3 n^{2})$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} n^{2} + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

Paso 2.1.1.2.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $n^{2}$ .

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

Paso 2.1.1.3

Multiplica $\frac{1}{2} (9 n)$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Combina $9$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{9}{2} n) = 2 \cdot 756$

Paso 2.1.1.3.2

Combina $\frac{9}{2}$ y $n$ .

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{9 n}{2}) = 2 \cdot 756$

Paso 2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{3 n^{2}}{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

Paso 2.1.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.5.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{3 n^{2}}{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

Paso 2.1.1.5.2

Reescribe la expresión.

$3 n^{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

Paso 2.1.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.6.1

Cancela el factor común.

$3 n^{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

Paso 2.1.1.6.2

Reescribe la expresión.

$3 n^{2} + 9 n = 2 \cdot 756$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $756$ .

$3 n^{2} + 9 n = 1512$

Paso 3

Resta $1512$ de ambos lados de la ecuación.

$3 n^{2} + 9 n - 1512 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $3 n^{2} + 9 n - 1512$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $3 n^{2}$ .

$3 (n^{2}) + 9 n - 1512 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $3$ de $9 n$ .

$3 (n^{2}) + 3 (3 n) - 1512 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $3$ de $- 1512$ .

$3 n^{2} + 3 (3 n) + 3 \cdot - 504 = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $3$ de $3 n^{2} + 3 (3 n)$ .

$3 (n^{2} + 3 n) + 3 \cdot - 504 = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $3$ de $3 (n^{2} + 3 n) + 3 \cdot - 504$ .

$3 (n^{2} + 3 n - 504) = 0$

Paso 4.2

Factoriza.

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Paso 4.2.1

Factoriza $n^{2} + 3 n - 504$ con el método AC.

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Paso 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 504$ y cuya suma es $3$ .

$- 21, 24$

Paso 4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 ((n - 21) (n + 24)) = 0$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (n - 21) (n + 24) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$n - 21 = 0$

$n + 24 = 0$

Paso 6

Establece $n - 21$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 6.1

Establece $n - 21$ igual a $0$ .

$n - 21 = 0$

Paso 6.2

Suma $21$ a ambos lados de la ecuación.

$n = 21$

Paso 7

Establece $n + 24$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 7.1

Establece $n + 24$ igual a $0$ .

$n + 24 = 0$

Paso 7.2

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$n = - 24$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (n - 21) (n + 24) = 0$ verdadera.

$n = 21, - 24$