Matemática básica Ejemplos

$11 = k^{2} - 1 + k^{4} - 2 k^{2} + 1 - 1$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $k^{2} - 1 + k^{4} - 2 k^{2} + 1 - 1 = 11$ .

$k^{2} - 1 + k^{4} - 2 k^{2} + 1 - 1 = 11$

Paso 2

Simplifica $k^{2} - 1 + k^{4} - 2 k^{2} + 1 - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $k^{2} - 1 + k^{4} - 2 k^{2} + 1 - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$k^{2} + k^{4} - 2 k^{2} + 0 - 1 = 11$

Paso 2.1.2

Suma $k^{2} + k^{4} - 2 k^{2}$ y $0$ .

$k^{2} + k^{4} - 2 k^{2} - 1 = 11$

Paso 2.2

Resta $2 k^{2}$ de $k^{2}$ .

$k^{4} - k^{2} - 1 = 11$

Paso 3

Sustituye $u = k^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - u - 1 = 11$

$u = k^{2}$

Paso 4

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$u^{2} - u - 1 - 11 = 0$

Paso 5

Resta $11$ de $- 1$ .

$u^{2} - u - 12 = 0$

Paso 6

Factoriza $u^{2} - u - 12$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 4) (u + 3) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 3 = 0$

Paso 8

Establece $u - 4$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Establece $u - 4$ igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Paso 8.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 4$

Paso 9

Establece $u + 3$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Establece $u + 3$ igual a $0$ .

$u + 3 = 0$

Paso 9.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$u = - 3$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 4) (u + 3) = 0$ verdadera.

$u = 4, - 3$

Paso 11

Sustituye el valor real de $u = k^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$k^{2} = 4$

${(k^{2})}^{1} = - 3$

Paso 12

Resuelve la primera ecuación para $k$ .

$k^{2} = 4$

Paso 13

Resuelve la ecuación en $k$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt{4}$

Paso 13.2

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$k = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 13.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$k = \pm 2$

Paso 13.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$k = 2$

Paso 13.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$k = - 2$

Paso 13.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$k = 2, - 2$

Paso 14

Resuelve la segunda ecuación para $k$ .

${(k^{2})}^{1} = - 3$

Paso 15

Resuelve la ecuación en $k$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Elimina los paréntesis.

$k^{2} = - 3$

Paso 15.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt{- 3}$

Paso 15.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.3.1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$k = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Paso 15.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$k = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Paso 15.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$k = \pm i \sqrt{3}$

Paso 15.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$k = i \sqrt{3}$

Paso 15.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$k = - i \sqrt{3}$

Paso 15.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$k = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Paso 16

La solución a $k^{4} - k^{2} - 1 = 11$ es $k = 2, - 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$ .

$k = 2, - 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$