Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{3}}{2} y - \frac{1}{10} y = 25 \sqrt{3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{\sqrt{3}}{2}$ y $y$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{1}{10} y = 25 \sqrt{3}$

Paso 1.2

Combina $y$ y $\frac{1}{10}$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{y}{10} = 25 \sqrt{3}$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{y}{10} = 25 \sqrt{3}$ por $10$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{y}{10} = 25 \sqrt{3}$ por $10$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{2} \cdot 10 - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{2} \cdot (2 (5)) - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} y}{2} \cdot (2 \cdot 5) - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Paso 2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{3} y \cdot 5 - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Paso 2.2.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{3} y$ .

$5 \cdot (\sqrt{3} y) - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Paso 2.2.1.3

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{10}$ al numerador.

$5 \sqrt{3} y + \frac{- y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$5 \sqrt{3} y + \frac{- y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Paso 2.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$5 \sqrt{3} y - y = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $10$ por $25$ .

$5 \sqrt{3} y - y = 250 \sqrt{3}$

Paso 3

Factoriza $y$ de $5 \sqrt{3} y - y$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y$ de $5 \sqrt{3} y$ .

$y (5 \sqrt{3}) - y = 250 \sqrt{3}$

Paso 3.2

Factoriza $y$ de $- y$ .

$y (5 \sqrt{3}) + y \cdot - 1 = 250 \sqrt{3}$

Paso 3.3

Factoriza $y$ de $y (5 \sqrt{3}) + y \cdot - 1$ .

$y (5 \sqrt{3} - 1) = 250 \sqrt{3}$

Paso 4

Divide cada término en $y (5 \sqrt{3} - 1) = 250 \sqrt{3}$ por $5 \sqrt{3} - 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $y (5 \sqrt{3} - 1) = 250 \sqrt{3}$ por $5 \sqrt{3} - 1$ .

$\frac{y (5 \sqrt{3} - 1)}{5 \sqrt{3} - 1} = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $5 \sqrt{3} - 1$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (5 \sqrt{3} - 1)}{5 \sqrt{3} - 1} = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$

Paso 4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$ por $\frac{5 \sqrt{3} + 1}{5 \sqrt{3} + 1}$ .

$y = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1} \cdot \frac{5 \sqrt{3} + 1}{5 \sqrt{3} + 1}$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$ por $\frac{5 \sqrt{3} + 1}{5 \sqrt{3} + 1}$ .

$y = \frac{250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{(5 \sqrt{3} - 1) (5 \sqrt{3} + 1)}$

Paso 4.3.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$y = \frac{250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{25 {\sqrt{3}}^{2} + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 1}$

Paso 4.3.4

Simplifica.

$y = \frac{250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{74}$

Paso 4.3.5

Cancela el factor común de $250$ y $74$ .

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Paso 4.3.5.1

Factoriza $2$ de $250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)$ .

$y = \frac{2 (125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1))}{74}$

Paso 4.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.5.2.1

Factoriza $2$ de $74$ .

$y = \frac{2 (125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1))}{2 (37)}$

Paso 4.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1))}{2 \cdot 37}$

Paso 4.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{37}$

Paso 4.3.6

Agrupa $5 \sqrt{3} + 1$ y $\sqrt{3}$ .

$y = \frac{125 ((5 \sqrt{3} + 1) \sqrt{3})}{37}$

Paso 4.3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{125 (5 \sqrt{3} \sqrt{3} + 1 \sqrt{3})}{37}$

Paso 4.3.8

Multiplica $5 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Paso 4.3.8.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{125 (5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 1 \sqrt{3})}{37}$

Paso 4.3.8.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{125 (5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 1 \sqrt{3})}{37}$

Paso 4.3.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{125 (5 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 1 \sqrt{3})}{37}$

Paso 4.3.8.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{125 (5 {\sqrt{3}}^{2} + 1 \sqrt{3})}{37}$

Paso 4.3.9

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$y = \frac{125 (5 {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3})}{37}$

Paso 4.3.10

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.10.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.3.10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{125 (5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3})}{37}$

Paso 4.3.10.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3})}{37}$

Paso 4.3.10.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3})}{37}$

Paso 4.3.10.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.10.1.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3})}{37}$

Paso 4.3.10.1.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{1} + \sqrt{3})}{37}$

Paso 4.3.10.1.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{125 (5 \cdot 3 + \sqrt{3})}{37}$

Paso 4.3.10.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$y = \frac{125 (15 + \sqrt{3})}{37}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{125 (15 + \sqrt{3})}{37}$

Forma decimal:

$y = 56.52719867 \dots$