Matemática básica Ejemplos

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{3 \cdot - 1}{z}$

Paso 1

Simplifica ambos lados.

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Paso 1.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{- 3}{z}$

Paso 1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4 z + 1}{3} = - \frac{3}{z}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(4 z + 1) z = 3 \cdot - 3$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 3.1

Simplifica $(4 z + 1) z$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 z \cdot z + 1 z = 3 \cdot - 3$

Paso 3.1.2

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $z$ .

$4 (z \cdot z) + 1 z = 3 \cdot - 3$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$4 z^{2} + 1 z = 3 \cdot - 3$

Paso 3.1.3

Multiplica $z$ por $1$ .

$4 z^{2} + z = 3 \cdot - 3$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$4 z^{2} + z = - 9$

Paso 3.3

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$4 z^{2} + z + 9 = 0$

Paso 3.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.5

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 1$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.6

Simplifica.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $9$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 144}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.6.1.3

Resta $144$ de $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $- 143$ como $- 1 (143)$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (143)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{8}$

Paso 3.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$z = - \frac{1 - i \sqrt{143}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{143}}{8}$