Matemática básica Ejemplos

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

Paso 1

Simplifica ${(a + b)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 0 + 0 + {(a + b)}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a + b) (a + b)$

Paso 1.3

Expande $(a + b) (a + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a (a + b) + b (a + b)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a \cdot a + a b + b (a + b)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a \cdot a + a b + b a + b \cdot b$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + a b + b a + b \cdot b$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + a b + b a + b^{2}$

Paso 1.4.2

Suma $a b$ y $b a$ .

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Paso 1.4.2.1

Reordena $b$ y $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + a b + a b + b^{2}$

Paso 1.4.2.2

Suma $a b$ y $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $a^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} = 2 a b + b^{2}$

Paso 2.2

Resta $2 a b$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b = b^{2}$

Paso 2.3

Combina los términos opuestos en $a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b$ .

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Paso 2.3.1

Resta $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 0 - 2 a b = b^{2}$

Paso 2.3.2

Suma $2 a b + b^{2}$ y $0$ .

$2 a b + b^{2} - 2 a b = b^{2}$

Paso 2.3.3

Resta $2 a b$ de $2 a b$ .

$b^{2} + 0 = b^{2}$

Paso 2.3.4

Suma $b^{2}$ y $0$ .

$b^{2} = b^{2}$

Paso 3

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| b | = | b |$

Paso 4

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$b = b$

$b = - b$

$- b = b$

$- b = - b$

Paso 5

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$b = b$

$b = - b$

Paso 6

Resuelve $b = b$ en $b$ .

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que contengan $b$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1.1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$b - b = 0$

Paso 6.1.2

Resta $b$ de $b$ .

$0 = 0$

Paso 6.2

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Paso 7

Resuelve $b = - b$ en $b$ .

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que contengan $b$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Suma $b$ a ambos lados de la ecuación.

$b + b = 0$

Paso 7.1.2

Suma $b$ y $b$ .

$2 b = 0$

Paso 7.2

Divide cada término en $2 b = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $2 b = 0$ por $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{0}{2}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$b = 0$

Paso 8

Enumera todas las soluciones.

$b = 0$

Paso 9

La variable $a$ se canceló.

Todos los números reales

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$