Matemática básica Ejemplos

$\frac{4^{- 6} \cdot 16^{2}}{8^{5} \cdot 4^{- 3}}$

Paso 1

Mueve $4^{- 6}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16^{2}}{8^{5} \cdot 4^{- 3} \cdot 4^{6}}$

Paso 2

Multiplica $4^{- 3}$ por $4^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $4^{6}$ .

$\frac{16^{2}}{8^{5} \cdot (4^{6} \cdot 4^{- 3})}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16^{2}}{8^{5} \cdot 4^{6 - 3}}$

Paso 2.3

Resta $3$ de $6$ .

$\frac{16^{2}}{8^{5} \cdot 4^{3}}$

Paso 3

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$\frac{256}{8^{5} \cdot 4^{3}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{256}{{(2^{3})}^{5} \cdot 4^{3}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{5}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256}{2^{3 \cdot 5} \cdot 4^{3}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{256}{2^{15} \cdot 4^{3}}$

Paso 4.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{256}{2^{15} \cdot {(2^{2})}^{3}}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{3}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256}{2^{15} \cdot 2^{2 \cdot 3}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{256}{2^{15} \cdot 2^{6}}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{256}{2^{15 + 6}}$

Paso 4.6

Suma $15$ y $6$ .

$\frac{256}{2^{21}}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Eleva $2$ a la potencia de $21$ .

$\frac{256}{2097152}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $256$ y $2097152$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $256$ de $256$ .

$\frac{256 (1)}{2097152}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $256$ de $2097152$ .

$\frac{256 \cdot 1}{256 \cdot 8192}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{256 \cdot 1}{256 \cdot 8192}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{8192}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{8192}$

Forma decimal:

$0.00012207 \dots$