Matemática básica Ejemplos

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} \div \frac{3}{5} - (1 - \frac{2}{5})$

Paso 1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1

Multiplica $\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} \div \frac{3}{5}$ por $\frac{{(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{4}}$ .

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} \div \frac{3}{5} \cdot \frac{{(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{4}} - (1 - \frac{2}{5})$

Paso 1.2

Multiplica $\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} \div \frac{3}{5}$ por $\frac{{(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{4}}$ .

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{\frac{3}{5} {(\frac{3}{5})}^{4}} - (1 - \frac{2}{5})$

Paso 1.3

Escribe $- (1 - \frac{2}{5})$ como una fracción con el denominador $1$ .

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{\frac{3}{5} {(\frac{3}{5})}^{4}} + \frac{- (1 - \frac{2}{5})}{1}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{- (1 - \frac{2}{5})}{1}$ por $\frac{{(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$ .

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{\frac{3}{5} {(\frac{3}{5})}^{4}} + \frac{- (1 - \frac{2}{5})}{1} \cdot \frac{{(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{- (1 - \frac{2}{5})}{1}$ por $\frac{{(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$ .

Paso 1.6

Multiplica $\frac{3}{5}$ por ${(\frac{3}{5})}^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{3}{5}$ por ${(\frac{3}{5})}^{4}$ .

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Paso 1.6.1.1

Eleva $\frac{3}{5}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{1} {(\frac{3}{5})}^{4}} + \frac{- (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 1.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{1 + 4}} + \frac{- (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 1.6.2

Suma $1$ y $4$ .

${(\frac{3}{5})}^{7} \div {(\frac{3}{5})}^{5} + \frac{\sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4}}{{(\frac{3}{5})}^{5}} + \frac{- (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(\frac{3}{5})}^{7} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{5}$ .

$\frac{\frac{3^{7}}{5^{7}} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.2

Eleva $3$ a la potencia de $7$ .

$\frac{\frac{2187}{5^{7}} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.3

Eleva $5$ a la potencia de $7$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \sqrt{{(\frac{25}{9})}^{- 1}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.4

Aplica la regla del producto a $\frac{25}{9}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \sqrt{\frac{25^{- 1}}{9^{- 1}}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.5

Mueve $25^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \sqrt{\frac{1}{9^{- 1} \cdot 25}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.6

Mueve $9^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \sqrt{\frac{9}{25}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.7

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{25}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.8

Simplifica el numerador.

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Paso 3.8.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{25}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.8.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{3}{\sqrt{25}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.9

Simplifica el denominador.

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Paso 3.9.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{3}{\sqrt{5^{2}}} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.9.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{3}{5} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.10

Multiplica $\frac{3}{5}$ por ${(\frac{3}{5})}^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.10.1

Multiplica $\frac{3}{5}$ por ${(\frac{3}{5})}^{4}$ .

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Paso 3.10.1.1

Eleva $\frac{3}{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + {(\frac{3}{5})}^{1} {(\frac{3}{5})}^{4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.10.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{2187}{78125} + {(\frac{3}{5})}^{1 + 4} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.10.2

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + {(\frac{3}{5})}^{5} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.11

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{5}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{3^{5}}{5^{5}} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.12

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{5^{5}} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.13

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - (1 - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.14

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - (\frac{5}{5} - \frac{2}{5}) {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - \frac{5 - 2}{5} {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.16

Resta $2$ de $5$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - \frac{3}{5} {(\frac{3}{5})}^{5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.17

Multiplica $\frac{3}{5}$ por ${(\frac{3}{5})}^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.17.1

Mueve ${(\frac{3}{5})}^{5}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - ({(\frac{3}{5})}^{5} \frac{3}{5})}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.17.2

Multiplica ${(\frac{3}{5})}^{5}$ por $\frac{3}{5}$ .

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Paso 3.17.2.1

Eleva $\frac{3}{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - ({(\frac{3}{5})}^{5} {(\frac{3}{5})}^{1})}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.17.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - {(\frac{3}{5})}^{5 + 1}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.17.3

Suma $5$ y $1$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - {(\frac{3}{5})}^{6}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.18

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{5}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - \frac{3^{6}}{5^{6}}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.19

Eleva $3$ a la potencia de $6$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - \frac{729}{5^{6}}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 3.20

Eleva $5$ a la potencia de $6$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} - \frac{729}{15625}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 4

Obtén el denominador común

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{243}{3125}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243}{3125} \cdot \frac{25}{25} - \frac{729}{15625}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{243}{3125}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{3125 \cdot 25} - \frac{729}{15625}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{729}{15625}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{3125 \cdot 25} - (\frac{729}{15625} \cdot \frac{5}{5})}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{729}{15625}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{3125 \cdot 25} - \frac{729 \cdot 5}{15625 \cdot 5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 4.5

Reordena los factores de $3125 \cdot 25$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{25 \cdot 3125} - \frac{729 \cdot 5}{15625 \cdot 5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 4.6

Multiplica $25$ por $3125$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{78125} - \frac{729 \cdot 5}{15625 \cdot 5}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 4.7

Reordena los factores de $15625 \cdot 5$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{78125} - \frac{729 \cdot 5}{5 \cdot 15625}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 4.8

Multiplica $5$ por $15625$ .

$\frac{\frac{2187}{78125} + \frac{243 \cdot 25}{78125} - \frac{729 \cdot 5}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2187 + 243 \cdot 25 - 729 \cdot 5}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Multiplica $243$ por $25$ .

$\frac{\frac{2187 + 6075 - 729 \cdot 5}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 6.2

Multiplica $- 729$ por $5$ .

$\frac{\frac{2187 + 6075 - 3645}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 7

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 7.1

Suma $2187$ y $6075$ .

$\frac{\frac{8262 - 3645}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 7.2

Resta $3645$ de $8262$ .

$\frac{\frac{4617}{78125}}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{4617}{78125} \cdot \frac{1}{{(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 9

Combina fracciones.

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Paso 9.1

Combinar.

$\frac{4617 \cdot 1}{78125 {(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 9.2

Multiplica $4617$ por $1$ .

$\frac{4617}{78125 {(\frac{3}{5})}^{5}}$

Paso 10

Simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{5}$ .

$\frac{4617}{78125 \frac{3^{5}}{5^{5}}}$

Paso 10.2

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\frac{4617}{78125 \frac{243}{5^{5}}}$

Paso 10.3

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$\frac{4617}{78125 (\frac{243}{3125})}$

Paso 11

Simplifica los términos.

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Paso 11.1

Combina $78125$ y $\frac{243}{3125}$ .

$\frac{4617}{\frac{78125 \cdot 243}{3125}}$

Paso 11.2

Simplifica la expresión.

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Paso 11.2.1

Multiplica $78125$ por $243$ .

$\frac{4617}{\frac{18984375}{3125}}$

Paso 11.2.2

Divide $18984375$ por $3125$ .

$\frac{4617}{6075}$

Paso 11.3

Cancela el factor común de $4617$ y $6075$ .

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Paso 11.3.1

Factoriza $243$ de $4617$ .

$\frac{243 (19)}{6075}$

Paso 11.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.3.2.1

Factoriza $243$ de $6075$ .

$\frac{243 \cdot 19}{243 \cdot 25}$

Paso 11.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{243 \cdot 19}{243 \cdot 25}$

Paso 11.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{19}{25}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{19}{25}$

Forma decimal:

$0.76$