Matemática básica Ejemplos

${(8^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 4^{- 4} \div 16^{2}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 4^{- 4}}{16^{2}}$

Paso 2

Mueve $4^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{16^{2} \cdot 4^{4}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{{(2^{4})}^{2} \cdot 4^{4}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{4})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{4 \cdot 2} \cdot 4^{4}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{8} \cdot 4^{4}}$

Paso 3.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{8} \cdot {(2^{2})}^{4}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{4}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{8} \cdot 2^{2 \cdot 4}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{8} \cdot 2^{8}}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{8 + 8}}$

Paso 3.6

Suma $8$ y $8$ .

$\frac{{(8^{\frac{4}{3}})}^{5}}{2^{16}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${(8^{\frac{4}{3}})}^{5}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8^{\frac{4}{3} \cdot 5}}{2^{16}}$

Paso 4.1.2

Multiplica $\frac{4}{3} \cdot 5$ .

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Paso 4.1.2.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $5$ .

$\frac{8^{\frac{4 \cdot 5}{3}}}{2^{16}}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{8^{\frac{20}{3}}}{2^{16}}$

Paso 4.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{20}{3}}}{2^{16}}$

Paso 4.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{20}{3})}}{2^{16}}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{3 (\frac{20}{3})}}{2^{16}}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{20}}{2^{16}}$

Paso 4.5

Eleva $2$ a la potencia de $20$ .

$\frac{1048576}{2^{16}}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Eleva $2$ a la potencia de $16$ .

$\frac{1048576}{65536}$

Paso 5.2

Divide $1048576$ por $65536$ .

$16$