Matemática básica Ejemplos

$\frac{3^{- 5}}{{(4^{2})}^{2}} \div \frac{9^{- 2}}{{(2^{3})}^{3}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{3^{- 5}}{{(4^{2})}^{2}} \cdot \frac{{(2^{3})}^{3}}{9^{- 2}}$

Paso 2

Combinar.

$\frac{3^{- 5} {(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 9^{- 2}}$

Paso 3

Mueve $3^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 9^{- 2} \cdot 3^{5}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot (3^{5} \cdot {(3^{2})}^{- 2})}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{- 2}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot (3^{5} \cdot 3^{2 \cdot - 2})}$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot (3^{5} \cdot 3^{- 4})}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 3^{5 - 4}}$

Paso 4.4

Resta $4$ de $5$ .

$\frac{{(2^{3})}^{3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 3^{1}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{3}$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 \cdot 3}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 3^{1}}$

Paso 5.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2^{9}}{{(4^{2})}^{2} \cdot 3^{1}}$

Paso 5.2

Eleva $2$ a la potencia de $9$ .

$\frac{512}{{(4^{2})}^{2} \cdot 3^{1}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(4^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{512}{4^{2 \cdot 2} \cdot 3^{1}}$

Paso 6.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{512}{4^{4} \cdot 3^{1}}$

Paso 6.2

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{512}{256 \cdot 3^{1}}$

Paso 6.3

Evalúa el exponente.

$\frac{512}{256 \cdot 3}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Multiplica $256$ por $3$ .

$\frac{512}{768}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $512$ y $768$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $256$ de $512$ .

$\frac{256 (2)}{768}$

Paso 7.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $256$ de $768$ .

$\frac{256 \cdot 2}{256 \cdot 3}$

Paso 7.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{256 \cdot 2}{256 \cdot 3}$

Paso 7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{6}$