Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2 - 5} \cdot \frac{2}{3} + 2$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica ${(\frac{2}{3})}^{2 - 5}$ por $\frac{2}{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1

Mueve $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{3} {(\frac{2}{3})}^{2 - 5}) + 2$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{2}{3}$ por ${(\frac{2}{3})}^{2 - 5}$ .

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Paso 1.1.2.1

Eleva $\frac{2}{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot ({(\frac{2}{3})}^{1} {(\frac{2}{3})}^{2 - 5}) + 2$

Paso 1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{1 + 2 - 5} + 2$

Paso 1.1.3

Resta $5$ de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{1 - 3} + 2$

Paso 1.1.4

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 2} + 2$

Paso 1.2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{3}{2})}^{2} + 2$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3^{2}}{2^{2}} + 2$

Paso 1.4

Combinar.

$\frac{1 \cdot 3^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 2$

Paso 1.5

Multiplica $2$ por $2^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1

Multiplica $2$ por $2^{2}$ .

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Paso 1.5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 \cdot 3^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 2$

Paso 1.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 \cdot 3^{2}}{2^{1 + 2}} + 2$

Paso 1.5.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{1 \cdot 3^{2}}{2^{3}} + 2$

Paso 1.6

Multiplica $3^{2}$ por $1$ .

$\frac{3^{2}}{2^{3}} + 2$

Paso 1.7

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{2^{3}} + 2$

Paso 1.8

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{9}{8} + 2$

Paso 2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}$

Paso 3

Combina $2$ y $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 + 2 \cdot 8}{8}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{9 + 16}{8}$

Paso 5.2

Suma $9$ y $16$ .

$\frac{25}{8}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{25}{8}$

Forma decimal:

$3.125$

Forma de número mixto:

$3 \frac{1}{8}$