Matemática básica Ejemplos

$a^{2} + \frac{5}{4} \cdot (a b) + \frac{25}{64} b^{2}$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$a^{2} + \frac{5}{4} \cdot a b + \frac{25}{64} b^{2}$

Paso 2

Reescribe el término medio.

$a^{2} + 2 a (\frac{5}{8} b) + 0 + \frac{25}{64} b^{2}$

Paso 3

Reorganiza los términos.

$a^{2} + 2 a (\frac{5}{8} b) + \frac{25}{64} b^{2} + 0$

Paso 4

Factoriza los primeros tres términos por la regla del cuadrado perfecto.

${(a + \frac{5}{8} b)}^{2} + 0$

Paso 5

Combina $\frac{5}{8}$ y $b$ .

${(a + \frac{5 b}{8})}^{2} + 0$

Paso 6

Reescribe ${(a + \frac{5 b}{8})}^{2}$ como $(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8})$ .

$(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

Paso 7

Expande $(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (a + \frac{5 b}{8}) + \frac{5 b}{8} (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Paso 8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Paso 8.1.2

Combina $a$ y $\frac{5 b}{8}$ .

$a^{2} + \frac{a (5 b)}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Paso 8.1.3

Elimina los paréntesis.

$a^{2} + \frac{a \cdot 5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Paso 8.1.4

Mueve $5$ a la izquierda de $a$ .

$a^{2} + \frac{5 \cdot a b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Paso 8.1.5

Multiplica $5$ por $a$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Paso 8.1.6

Combina $\frac{5 b}{8}$ y $a$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Paso 8.1.7

Multiplica $\frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8}$ .

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Paso 8.1.7.1

Multiplica $\frac{5 b}{8}$ por $\frac{5 b}{8}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{5 b (5 b)}{8 \cdot 8} + 0$

Paso 8.1.7.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b \cdot b}{8 \cdot 8} + 0$

Paso 8.1.7.3

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 (b^{1} b)}{8 \cdot 8} + 0$

Paso 8.1.7.4

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 (b^{1} b^{1})}{8 \cdot 8} + 0$

Paso 8.1.7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{1 + 1}}{8 \cdot 8} + 0$

Paso 8.1.7.6

Suma $1$ y $1$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{2}}{8 \cdot 8} + 0$

Paso 8.1.7.7

Multiplica $8$ por $8$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Paso 8.2

Suma $\frac{5 a b}{8}$ y $\frac{5 b a}{8}$ .

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Paso 8.2.1

Mueve $b$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 a b}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Paso 8.2.2

Suma $\frac{5 a b}{8}$ y $\frac{5 a b}{8}$ .

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Paso 9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{2 (4)} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Paso 9.2

Cancela el factor común.

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{2 \cdot 4} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Paso 9.3

Reescribe la expresión.

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Paso 10

Suma $a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64}$ y $0$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64}$

Paso 11

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 11.1

Reescribe $25 b^{2}$ como ${(5 b)}^{2}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{{(5 b)}^{2}}{64}$

Paso 11.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{{(5 b)}^{2}}{8^{2}}$

Paso 11.3

Reescribe $\frac{{(5 b)}^{2}}{8^{2}}$ como ${(\frac{5 b}{8})}^{2}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + {(\frac{5 b}{8})}^{2}$

Paso 11.4

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$\frac{5 a b}{4} = 2 \cdot a \cdot \frac{5 b}{8}$

Paso 11.5

Reescribe el polinomio.

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot \frac{5 b}{8} + {(\frac{5 b}{8})}^{2}$

Paso 11.6

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = \frac{5 b}{8}$ .

${(a + \frac{5 b}{8})}^{2}$