Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} - 9 = (p x + t) (p x - t)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$ .

$(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Paso 2

Simplifica $(p x + t) (p x - t)$ .

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Paso 2.1

Expande $(p x + t) (p x - t)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p x (p x - t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina los términos opuestos en $p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t)$ .

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Paso 2.2.1.1

Reordena los factores en los términos $p x (- t)$ y $t (p x)$ .

$p x (p x) - p t x + p t x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Paso 2.2.1.2

Suma $- p t x$ y $p t x$ .

$p x (p x) + 0 + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Paso 2.2.1.3

Suma $p x (p x)$ y $0$ .

$p x (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $p$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1.1

Mueve $p$ .

$p \cdot p x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$p^{2} x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.2.1

Mueve $x$ .

$p^{2} (x \cdot x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Paso 2.2.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$p^{2} x^{2} + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

Paso 2.2.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p^{2} x^{2} - t \cdot t = 4 x^{2} - 9$

Paso 2.2.2.4

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.4.1

Mueve $t$ .

$p^{2} x^{2} - (t \cdot t) = 4 x^{2} - 9$

Paso 2.2.2.4.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$p^{2} x^{2} - t^{2} = 4 x^{2} - 9$

Paso 3

Suma $t^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$

Paso 4

Divide cada término en $p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ por $x^{2}$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ por $x^{2}$ .

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Paso 4.2.1.2

Divide $p^{2}$ por $1$ .

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Paso 4.3.1.1.2

Divide $4$ por $1$ .

$p^{2} = 4 + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Paso 4.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p^{2} = 4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

Paso 5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$p = \pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$ .

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Paso 6.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Paso 6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

Paso 6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}}$

Paso 6.4

Reescribe $\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $4 x^{2} - 9 + t^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2}}}$

Paso 6.4.2

Factoriza la potencia perfecta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

Paso 6.4.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ .

$p = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}$

Paso 6.5

Retira los términos de abajo del radical.

$p = \pm \frac{1}{x} \sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$

Paso 6.6

Combina $\frac{1}{x}$ y $\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$