Álgebra Ejemplos

$\sqrt{- 6} (\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{2})$

Paso 1

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$\sqrt{- 1 (6)} (\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{2})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (6)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{2})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{2})$

Paso 4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$i \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 1 (8)} - 2 \sqrt{2})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$i \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8} - 2 \sqrt{2})$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} (i \cdot \sqrt{8} - 2 \sqrt{2})$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$i \sqrt{6} (i \cdot \sqrt{4 (2)} - 2 \sqrt{2})$

Paso 7.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$i \sqrt{6} (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2})$

Paso 7.2

Retira los términos de abajo del radical.

$i \sqrt{6} (i \cdot (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2})$

Paso 7.3

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$i \sqrt{6} (2 i \sqrt{2} - 2 \sqrt{2})$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$i \sqrt{6} (2 i \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Paso 9

Multiplica $i \sqrt{6} (2 i \sqrt{2})$ .

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Paso 9.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{6} (2 (i^{1} i) \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Paso 9.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{6} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Paso 9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{6} (2 i^{1 + 1} \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Paso 9.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{6} (2 i^{2} \sqrt{2}) + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Paso 9.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 i^{2} \sqrt{6 \cdot 2} + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Paso 9.6

Multiplica $6$ por $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{12} + i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$

Paso 10

Multiplica $i \sqrt{6} (- 2 \sqrt{2})$ .

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Paso 10.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 i^{2} \sqrt{12} + i (- 2 \sqrt{6 \cdot 2})$

Paso 10.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{12} + i (- 2 \sqrt{12})$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 \cdot - 1 \sqrt{12} + i (- 2 \sqrt{12})$

Paso 11.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sqrt{12} + i (- 2 \sqrt{12})$

Paso 11.3

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 11.3.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$- 2 \sqrt{4 (3)} + i (- 2 \sqrt{12})$

Paso 11.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + i (- 2 \sqrt{12})$

Paso 11.4

Retira los términos de abajo del radical.

$- 2 (2 \sqrt{3}) + i (- 2 \sqrt{12})$

Paso 11.5

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 \sqrt{3} + i (- 2 \sqrt{12})$

Paso 11.6

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 11.6.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$- 4 \sqrt{3} + i (- 2 \sqrt{4 (3)})$

Paso 11.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- 4 \sqrt{3} + i (- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Paso 11.7

Retira los términos de abajo del radical.

$- 4 \sqrt{3} + i (- 2 (2 \sqrt{3}))$

Paso 11.8

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 \sqrt{3} + i (- 4 \sqrt{3})$

Paso 12

Reordena los factores en $- 4 \sqrt{3} + i (- 4 \sqrt{3})$ .

$- 4 \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}$