Álgebra Ejemplos

$f (x) = e^{x - 2} - 3$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = e^{x - 2} - 3$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $e^{x - 2} - 3 = 0$ .

$e^{x - 2} - 3 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$e^{x - 2} = 3$

Paso 1.2.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x - 2}) = \ln (3)$

Paso 1.2.4

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Expande $\ln (e^{x - 2})$ ; para ello, mueve $x - 2$ fuera del logaritmo.

$(x - 2) \ln (e) = \ln (3)$

Paso 1.2.4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(x - 2) \cdot 1 = \ln (3)$

Paso 1.2.4.3

Multiplica $x - 2$ por $1$ .

$x - 2 = \ln (3)$

Paso 1.2.5

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \ln (3) + 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\ln (3) + 2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = e^{(0) - 2} - 3$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Resta $2$ de $0$ .

$y = e^{- 2} - 3$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{e^{2}} - 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{1}{e^{2}} - 3)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\ln (3) + 2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{1}{e^{2}} - 3)$

Paso 4