Álgebra Ejemplos

$5 c^{- 7} d^{2} \cdot {(- c d^{2})}^{4}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{1}{c^{7}} d^{2} \cdot {(- c d^{2})}^{4}$

Paso 2

Combina $5$ y $\frac{1}{c^{7}}$ .

$\frac{5}{c^{7}} d^{2} \cdot {(- c d^{2})}^{4}$

Paso 3

Combina $\frac{5}{c^{7}}$ y $d^{2}$ .

$\frac{5 d^{2}}{c^{7}} \cdot {(- c d^{2})}^{4}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- c d^{2}$ .

$\frac{5 d^{2}}{c^{7}} \cdot ({(- c)}^{4} {(d^{2})}^{4})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $- c$ .

$\frac{5 d^{2}}{c^{7}} \cdot ({(- 1)}^{4} c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 1)}^{4} \frac{5 d^{2}}{c^{7}} (c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Paso 5.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 \frac{5 d^{2}}{c^{7}} (c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Paso 5.2.2

Multiplica $\frac{5 d^{2}}{c^{7}}$ por $1$ .

$\frac{5 d^{2}}{c^{7}} (c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $c^{4}$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $c^{4}$ de $c^{7}$ .

$\frac{5 d^{2}}{c^{4} c^{3}} (c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Paso 5.3.2

Factoriza $c^{4}$ de $c^{4} {(d^{2})}^{4}$ .

$\frac{5 d^{2}}{c^{4} c^{3}} (c^{4} ({(d^{2})}^{4}))$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{5 d^{2}}{c^{4} c^{3}} (c^{4} {(d^{2})}^{4})$

Paso 5.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5 d^{2}}{c^{3}} {(d^{2})}^{4}$

Paso 5.4

Combina $\frac{5 d^{2}}{c^{3}}$ y ${(d^{2})}^{4}$ .

$\frac{5 d^{2} {(d^{2})}^{4}}{c^{3}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(d^{2})}^{4}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 d^{2} d^{2 \cdot 4}}{c^{3}}$

Paso 6.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{5 d^{2} d^{8}}{c^{3}}$

Paso 6.2

Multiplica $d^{2}$ por $d^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $d^{8}$ .

$\frac{5 (d^{8} d^{2})}{c^{3}}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 d^{8 + 2}}{c^{3}}$

Paso 6.2.3

Suma $8$ y $2$ .

$\frac{5 d^{10}}{c^{3}}$