Álgebra Ejemplos

$2 x^{2} - 5 = 3 x^{2} - 12 x + 31$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$3 x^{2} - 12 x + 31 = 2 x^{2} - 5$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 12 x + 31 - 2 x^{2} = - 5$

Paso 2.2

Resta $2 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{2} - 12 x + 31 = - 5$

Paso 3

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 12 x + 31 + 5 = 0$

Paso 4

Suma $31$ y $5$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 0$

Paso 5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x^{2} - 12 x + 6^{2} = 0$

Paso 5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Paso 5.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Paso 5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 6

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 7

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$