Álgebra Ejemplos

$3 \ln (2) + \ln (8) = 2 \ln (4 x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 \ln (4 x) = 3 \ln (2) + \ln (8)$ .

$2 \ln (4 x) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \ln (4 x)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica $2 \ln (4 x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(4 x)}^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$\ln (4^{2} x^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

Paso 2.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\ln (16 x^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $3 \ln (2) + \ln (8)$ .

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Simplifica $3 \ln (2)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln (16 x^{2}) = \ln (2^{3}) + \ln (8)$

Paso 3.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\ln (16 x^{2}) = \ln (8) + \ln (8)$

Paso 3.1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (16 x^{2}) = \ln (8 \cdot 8)$

Paso 3.1.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$\ln (16 x^{2}) = \ln (64)$

Paso 4

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$16 x^{2} = 64$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Divide cada término en $16 x^{2} = 64$ por $16$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $16 x^{2} = 64$ por $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{64}{16}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{64}{16}$

Paso 5.1.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{64}{16}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Divide $64$ por $16$ .

$x^{2} = 4$

Paso 5.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 5.3

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 5.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 5.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 5.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 5.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 5.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

Paso 6

Excluye las soluciones que no hagan que $3 \ln (2) + \ln (8) = 2 \ln (4 x)$ sea verdadera.

$x = 2$