Álgebra Ejemplos

$y = x - 3$ $y = x^{2} - 5 x + 6$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x - 3 = x^{2} - 5 x + 6$

Paso 2

Resuelve $x - 3 = x^{2} - 5 x + 6$ en $x$ .

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Paso 2.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 5 x + 6 = x - 3$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 x + 6 - x = - 3$

Paso 2.2.2

Resta $x$ de $- 5 x$ .

$x^{2} - 6 x + 6 = - 3$

Paso 2.3

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 6 x + 6 + 3 = 0$

Paso 2.4

Suma $6$ y $3$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Paso 2.5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.5.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Paso 2.5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 2.5.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Paso 2.5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 2.6

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.7

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 3$ .

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Paso 3.1

Sustituye $3$ por $x$ .

$y = {(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 6$

Paso 3.2

Sustituye $3$ por $x$ en $y = {(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 6$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3^{2} - 5 \cdot 3 + 6$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = {(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 6$

Paso 3.2.3

Simplifica ${(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 6$ .

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = 9 - 5 \cdot 3 + 6$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$y = 9 - 15 + 6$

Paso 3.2.3.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.3.2.1

Resta $15$ de $9$ .

$y = - 6 + 6$

Paso 3.2.3.2.2

Suma $- 6$ y $6$ .

$y = 0$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, 0)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = 0$

Paso 6