Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{3}{x + 5} + \frac{2}{x - 2}}{- \frac{6}{x - 2}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{3}{x + 5} + \frac{2}{x - 2}) (- \frac{x - 2}{6})$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$(\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{x - 2}) (- \frac{x - 2}{6})$

Paso 3

Para escribir $\frac{2}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$(\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}) (- \frac{x - 2}{6})$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 5) (x - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3}{x + 5}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$(\frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} + \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}) (- \frac{x - 2}{6})$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{x - 2}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$(\frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} + \frac{2 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)}) (- \frac{x - 2}{6})$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 2) (x + 5)$ .

$(\frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} + \frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 2)}) (- \frac{x - 2}{6})$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (x - 2) + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 2)} (- \frac{x - 2}{6})$

Paso 5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{3 (x - 2) + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{6}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 5.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 (x - 2) + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 2)}$ al numerador.

$\frac{- (3 (x - 2) + 2 (x + 5))}{(x + 5) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{6}$

Paso 5.3.2

Factoriza $x - 2$ de $(x + 5) (x - 2)$ .

$\frac{- (3 (x - 2) + 2 (x + 5))}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{x - 2}{6}$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{- (3 (x - 2) + 2 (x + 5))}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{x - 2}{6}$

Paso 5.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- (3 (x - 2) + 2 (x + 5))}{x + 5} \cdot \frac{1}{6}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{- (3 (x - 2) + 2 (x + 5))}{x + 5}$ por $\frac{1}{6}$ .

$\frac{- (3 (x - 2) + 2 (x + 5))}{(x + 5) \cdot 6}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (3 x + 3 \cdot - 2 + 2 (x + 5))}{(x + 5) \cdot 6}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{- (3 x - 6 + 2 (x + 5))}{(x + 5) \cdot 6}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (3 x - 6 + 2 x + 2 \cdot 5)}{(x + 5) \cdot 6}$

Paso 6.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{- (3 x - 6 + 2 x + 10)}{(x + 5) \cdot 6}$

Paso 6.5

Suma $3 x$ y $2 x$ .

$\frac{- (5 x - 6 + 10)}{(x + 5) \cdot 6}$

Paso 6.6

Suma $- 6$ y $10$ .

$\frac{- (5 x + 4)}{(x + 5) \cdot 6}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Mueve $6$ a la izquierda de $x + 5$ .

$\frac{- (5 x + 4)}{6 \cdot (x + 5)}$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 x + 4}{6 (x + 5)}$