Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{r - 8} + \frac{1}{8} = \frac{x + 1}{8 - r}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $8 - r$ .

$(\frac{x}{r - 8} + \frac{1}{8}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{x}{r - 8} + \frac{1}{8}) (8 - r)$ .

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Paso 2.1.1.1

Para escribir $\frac{x}{r - 8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$(\frac{x}{r - 8} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Paso 2.1.1.2

Para escribir $\frac{1}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{r - 8}{r - 8}$ .

$(\frac{x}{r - 8} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{r - 8}{r - 8}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Paso 2.1.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(r - 8) \cdot 8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Multiplica $\frac{x}{r - 8}$ por $\frac{8}{8}$ .

$(\frac{x \cdot 8}{(r - 8) \cdot 8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{r - 8}{r - 8}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Paso 2.1.1.3.2

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{r - 8}{r - 8}$ .

$(\frac{x \cdot 8}{(r - 8) \cdot 8} + \frac{r - 8}{8 (r - 8)}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Paso 2.1.1.3.3

Reordena los factores de $(r - 8) \cdot 8$ .

$(\frac{x \cdot 8}{8 (r - 8)} + \frac{r - 8}{8 (r - 8)}) (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Paso 2.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 8 + r - 8}{8 (r - 8)} (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Paso 2.1.1.5

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{8 x + r - 8}{8 (r - 8)} (8 - r) = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Paso 2.1.1.6

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.6.1

Multiplica $\frac{8 x + r - 8}{8 (r - 8)}$ por $8 - r$ .

$\frac{(8 x + r - 8) (8 - r)}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Paso 2.1.1.6.2

Cancela el factor común de $8 - r$ y $r - 8$ .

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Paso 2.1.1.6.2.1

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$\frac{(8 x + r - 8) (- 1 (- 8) - r)}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Paso 2.1.1.6.2.2

Factoriza $- 1$ de $- r$ .

$\frac{(8 x + r - 8) (- 1 (- 8) - (r))}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Paso 2.1.1.6.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 8) - (r)$ .

$\frac{(8 x + r - 8) (- 1 (- 8 + r))}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Paso 2.1.1.6.2.4

Reordena los términos.

$\frac{(8 x + r - 8) (- 1 (r - 8))}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Paso 2.1.1.6.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{(8 x + r - 8) (- 1 (r - 8))}{8 (r - 8)} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Paso 2.1.1.6.2.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(8 x + r - 8) \cdot (- 1)}{8} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Paso 2.1.1.6.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.6.3.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $8 x + r - 8$ .

$\frac{- 1 \cdot (8 x + r - 8)}{8} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Paso 2.1.1.6.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 x + r - 8}{8} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $8 - r$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$- \frac{8 x + r - 8}{8} = \frac{x + 1}{8 - r} (8 - r)$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{8 x + r - 8}{8} = x + 1$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $8$ .

$- \frac{8 x + r - 8}{8} \cdot 8 = (x + 1) \cdot 8$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- \frac{8 x + r - 8}{8} \cdot 8$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8 x + r - 8}{8}$ al numerador.

$\frac{- (8 x + r - 8)}{8} \cdot 8 = (x + 1) \cdot 8$

Paso 3.2.1.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- (8 x + r - 8)}{8} \cdot 8 = (x + 1) \cdot 8$

Paso 3.2.1.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- (8 x + r - 8) = (x + 1) \cdot 8$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (8 x) - r - - 8 = (x + 1) \cdot 8$

Paso 3.2.1.1.3

Simplifica.

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Paso 3.2.1.1.3.1

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$- 8 x - r - - 8 = (x + 1) \cdot 8$

Paso 3.2.1.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$- 8 x - r + 8 = (x + 1) \cdot 8$

Paso 3.2.1.1.4

Reordena $- 8 x$ y $- r$ .

$- r - 8 x + 8 = (x + 1) \cdot 8$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $(x + 1) \cdot 8$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- r - 8 x + 8 = x \cdot 8 + 1 \cdot 8$

Paso 3.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$- r - 8 x + 8 = 8 \cdot x + 1 \cdot 8$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $8$ por $1$ .

$- r - 8 x + 8 = 8 x + 8$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- r - 8 x + 8 - 8 x = 8$

Paso 3.3.1.2

Resta $8 x$ de $- 8 x$ .

$- r - 16 x + 8 = 8$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Suma $r$ a ambos lados de la ecuación.

$- 16 x + 8 = 8 + r$

Paso 3.3.2.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- 16 x = 8 + r - 8$

Paso 3.3.2.3

Combina los términos opuestos en $8 + r - 8$ .

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Paso 3.3.2.3.1

Resta $8$ de $8$ .

$- 16 x = r + 0$

Paso 3.3.2.3.2

Suma $r$ y $0$ .

$- 16 x = r$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 16 x = r$ por $- 16$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- 16 x = r$ por $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{r}{- 16}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 16$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{r}{- 16}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{r}{- 16}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{r}{16}$