Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 3}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{1}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3}}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{1}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 2) (x + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{x + 2}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{1}{x + 3}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x + 2}{(x + 3) (x + 2)}}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(x + 3) (x + 2)$ .

$\frac{1}{\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x + 2}{(x + 2) (x + 3)}}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{x + 3 + x + 2}{(x + 2) (x + 3)}}$

Paso 1.5

Reordena los términos.

$\frac{1}{\frac{x + x + 3 + 2}{(x + 2) (x + 3)}}$

Paso 1.6

Reescribe $\frac{x + x + 3 + 2}{(x + 2) (x + 3)}$ en forma factorizada.

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Paso 1.6.1

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{1}{\frac{2 x + 3 + 2}{(x + 2) (x + 3)}}$

Paso 1.6.2

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{1}{\frac{2 x + 5}{(x + 2) (x + 3)}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{(x + 2) (x + 3)}{2 x + 5}$

Paso 3

Multiplica $\frac{(x + 2) (x + 3)}{2 x + 5}$ por $1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{2 x + 5}$