Álgebra Ejemplos

$2 \log_{5} (3) - \log_{5} (45)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{5} (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (3^{2}) - \log_{5} (45)$

Paso 1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log_{5} (9) - \log_{5} (45)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{9}{45})$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{9}{45}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$\log_{5} (\frac{9 (1)}{45})$

Paso 3.2

Factoriza $9$ de $45$ .

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 5})$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 5})$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (\frac{1}{5})$

Paso 4

Reescribe $\frac{1}{5}$ como $1 \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$

Paso 5

Reescribe $\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$ como $\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$

Paso 6

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$\log_{5} (1) - \log_{5} (5)$

Paso 7

El logaritmo en base $5$ de $5$ es $1$ .

$\log_{5} (1) - 1 \cdot 1$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log_{5} (1) - 1$

Paso 9

El logaritmo en base $5$ de $1$ es $0$ .

$0 - 1$

Paso 10

Resta $1$ de $0$ .

$- 1$