Álgebra Ejemplos

$3 \cdot 3^{\frac{x}{5}} = 1$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (3 \cdot 3^{\frac{x}{5}}) = \ln (1)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $\ln (3 \cdot 3^{\frac{x}{5}})$ como $\ln (3) + \ln (3^{\frac{x}{5}})$ .

$\ln (3) + \ln (3^{\frac{x}{5}}) = \ln (1)$

Paso 2.2

Expande $\ln (3^{\frac{x}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{x}{5}$ fuera del logaritmo.

$\ln (3) + \frac{x}{5} \ln (3) = \ln (1)$

Paso 2.3

Combina $\frac{x}{5}$ y $\ln (3)$ .

$\ln (3) + \frac{x \ln (3)}{5} = \ln (1)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\ln (3) + \frac{x \ln (3)}{5} = 0$

Paso 4

Reordena $\ln (3)$ y $\frac{x \ln (3)}{5}$ .

$\frac{x \ln (3)}{5} + \ln (3) = 0$

Paso 5

Resta $\ln (3)$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x \ln (3)}{5} = - \ln (3)$

Paso 6

Multiplica ambos lados de la ecuación por $5$ .

$5 \frac{x \ln (3)}{5} = 5 (- \ln (3))$

Paso 7

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{x \ln (3)}{5} = 5 (- \ln (3))$

Paso 7.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \ln (3) = 5 (- \ln (3))$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x \ln (3) = - 5 \ln (3)$

Paso 8

Divide cada término en $x \ln (3) = - 5 \ln (3)$ por $\ln (3)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Divide cada término en $x \ln (3) = - 5 \ln (3)$ por $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{\ln (3)}$

Paso 8.3.1.2

Divide $- 5$ por $1$ .

$x = - 5$