Álgebra Ejemplos

${(a^{4} b^{- 1})}^{- 2} {(a^{- 3} b)}^{2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(a^{4} \frac{1}{b})}^{- 2} {(a^{- 3} b)}^{2}$

Paso 2

Combina $a^{4}$ y $\frac{1}{b}$ .

${(\frac{a^{4}}{b})}^{- 2} {(a^{- 3} b)}^{2}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{b}{a^{4}})}^{2} {(a^{- 3} b)}^{2}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{b}{a^{4}}$ .

$\frac{b^{2}}{{(a^{4})}^{2}} {(a^{- 3} b)}^{2}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(a^{4})}^{2}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{2}}{a^{4 \cdot 2}} {(a^{- 3} b)}^{2}$

Paso 5.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{b^{2}}{a^{8}} {(a^{- 3} b)}^{2}$

Paso 6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{b^{2}}{a^{8}} {(\frac{1}{a^{3}} b)}^{2}$

Paso 7

Combina $\frac{1}{a^{3}}$ y $b$ .

$\frac{b^{2}}{a^{8}} {(\frac{b}{a^{3}})}^{2}$

Paso 8

Aplica la regla del producto a $\frac{b}{a^{3}}$ .

$\frac{b^{2}}{a^{8}} \cdot \frac{b^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

Paso 9

Combinar.

$\frac{b^{2} b^{2}}{a^{8} {(a^{3})}^{2}}$

Paso 10

Multiplica $b^{2}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{b^{2 + 2}}{a^{8} {(a^{3})}^{2}}$

Paso 10.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{b^{4}}{a^{8} {(a^{3})}^{2}}$

Paso 11

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{2}$ .

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Paso 11.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{4}}{a^{8} a^{3 \cdot 2}}$

Paso 11.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{b^{4}}{a^{8} a^{6}}$

Paso 12

Multiplica $a^{8}$ por $a^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{b^{4}}{a^{8 + 6}}$

Paso 12.2

Suma $8$ y $6$ .

$\frac{b^{4}}{a^{14}}$