Álgebra Ejemplos

$\sqrt{- x} < 0$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{- x}}^{2} < 0^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- x}$ como ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 0^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 0^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(- x)}^{1} < 0^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$- x < 0^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- x < 0$

Paso 3

Divide cada término en $- x < 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término de $- x < 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{0}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{0}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$x > 0$

Paso 4

Obtén el dominio de $\sqrt{- x}$ .

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Paso 4.1

Establece el radicando en $\sqrt{- x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- x \geq 0$

Paso 4.2

Divide cada término en $- x \geq 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término de $- x \geq 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$x \leq 0$

Paso 4.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0]$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$x > 0$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$\sqrt{- (- 2)} < 0$

Paso 6.1.3

$1.41421356$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $x > 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $x > 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\sqrt{- (2)} < 0$

Paso 6.2.3

El lado izquierdo no es igual al lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$x > 0$ Falso

$x < 0$ Falso

$x > 0$ Falso

Paso 7

Como no hay números que estén dentro del intervalo, esta desigualdad no tiene solución.

No hay solución