Álgebra Ejemplos

$1 - \frac{4}{x} = - 3 x$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{4}{x} = - 3 x - 1$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 3

Multiplica cada término en $- \frac{4}{x} = - 3 x - 1$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $- \frac{4}{x} = - 3 x - 1$ por $x$ .

$- \frac{4}{x} x = - 3 x \cdot x - x$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{x}$ al numerador.

$\frac{- 4}{x} x = - 3 x \cdot x - x$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 4}{x} x = - 3 x \cdot x - x$

Paso 3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 4 = - 3 x \cdot x - x$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.1

Mueve $x$ .

$- 4 = - 3 (x \cdot x) - x$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 4 = - 3 x^{2} - x$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $- 3 x^{2} - x = - 4$ .

$- 3 x^{2} - x = - 4$

Paso 4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x^{2} - x + 4 = 0$

Paso 4.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{2} - x + 4$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - x + 4 = 0$

Paso 4.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- (3 x^{2}) - (x) + 4 = 0$

Paso 4.3.1.3

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$- (3 x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Paso 4.3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (x)$ .

$- (3 x^{2} + x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Paso 4.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2} + x) - 1 (- 4)$ .

$- (3 x^{2} + x - 4) = 0$

Paso 4.3.2

Factoriza.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.3.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 4.3.2.1.1.1

Multiplica por $1$ .

$- (3 x^{2} + 1 x - 4) = 0$

Paso 4.3.2.1.1.2

Reescribe $1$ como $- 3$ más $4$

$- (3 x^{2} + (- 3 + 4) x - 4) = 0$

Paso 4.3.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 x^{2} - 3 x + 4 x - 4) = 0$

Paso 4.3.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.3.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((3 x^{2} - 3 x) + 4 x - 4) = 0$

Paso 4.3.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (3 x (x - 1) + 4 (x - 1)) = 0$

Paso 4.3.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$- ((x - 1) (3 x + 4)) = 0$

Paso 4.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 1) (3 x + 4) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$3 x + 4 = 0$

Paso 4.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.6

Establece $3 x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.6.1

Establece $3 x + 4$ igual a $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Paso 4.6.2

Resuelve $3 x + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.6.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 4$

Paso 4.6.2.2

Divide cada término en $3 x = - 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.6.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Paso 4.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Paso 4.6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Paso 4.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4}{3}$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 1) (3 x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 1, - \frac{4}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 1, - \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = 1, - 1.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = 1, - 1 \frac{1}{3}$