Álgebra Ejemplos

$\frac{3 - \frac{3}{a + 2}}{\frac{1}{a + 2} + \frac{a}{3}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $(a + 2) \cdot 3$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{3 - \frac{3}{a + 2}}{\frac{1}{a + 2} + \frac{a}{3}}$ por $\frac{(a + 2) \cdot 3}{(a + 2) \cdot 3}$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 3}{(a + 2) \cdot 3} \cdot \frac{3 - \frac{3}{a + 2}}{\frac{1}{a + 2} + \frac{a}{3}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 (3 - \frac{3}{a + 2})}{(a + 2) \cdot 3 (\frac{1}{a + 2} + \frac{a}{3})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 + (a + 2) \cdot 3 (- \frac{3}{a + 2})}{(a + 2) \cdot 3 \frac{1}{a + 2} + (a + 2) \cdot 3 \frac{a}{3}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $a + 2$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{a + 2}$ al numerador.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 + (a + 2) \cdot 3 \frac{- 3}{a + 2}}{(a + 2) \cdot 3 \frac{1}{a + 2} + (a + 2) \cdot 3 \frac{a}{3}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $a + 2$ de $(a + 2) \cdot 3$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 + (a + 2) (3) \frac{- 3}{a + 2}}{(a + 2) \cdot 3 \frac{1}{a + 2} + (a + 2) \cdot 3 \frac{a}{3}}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 + (a + 2) \cdot 3 \frac{- 3}{a + 2}}{(a + 2) \cdot 3 \frac{1}{a + 2} + (a + 2) \cdot 3 \frac{a}{3}}$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 + 3 \cdot - 3}{(a + 2) \cdot 3 \frac{1}{a + 2} + (a + 2) \cdot 3 \frac{a}{3}}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 - 9}{(a + 2) \cdot 3 \frac{1}{a + 2} + (a + 2) \cdot 3 \frac{a}{3}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $a + 2$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $a + 2$ de $(a + 2) \cdot 3$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 - 9}{(a + 2) (3) \frac{1}{a + 2} + (a + 2) \cdot 3 \frac{a}{3}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 - 9}{(a + 2) \cdot 3 \frac{1}{a + 2} + (a + 2) \cdot 3 \frac{a}{3}}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 - 9}{3 + (a + 2) \cdot 3 \frac{a}{3}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $3$ de $(a + 2) \cdot 3$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 - 9}{3 + 3 \cdot (a + 2) \frac{a}{3}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 - 9}{3 + 3 \cdot (a + 2) \frac{a}{3}}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(a + 2) \cdot 3 \cdot 3 - 9}{3 + (a + 2) a}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a \cdot 3 + 2 \cdot 3) \cdot 3 - 9}{3 + (a + 2) a}$

Paso 4.2

Mueve $3$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{(3 \cdot a + 2 \cdot 3) \cdot 3 - 9}{3 + (a + 2) a}$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{(3 \cdot a + 6) \cdot 3 - 9}{3 + (a + 2) a}$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 a \cdot 3 + 6 \cdot 3 - 9}{3 + (a + 2) a}$

Paso 4.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 a + 6 \cdot 3 - 9}{3 + (a + 2) a}$

Paso 4.6

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{9 a + 18 - 9}{3 + (a + 2) a}$

Paso 4.7

Resta $9$ de $18$ .

$\frac{9 a + 9}{3 + (a + 2) a}$

Paso 4.8

Factoriza $9$ de $9 a + 9$ .

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Paso 4.8.1

Factoriza $9$ de $9 a$ .

$\frac{9 (a) + 9}{3 + (a + 2) a}$

Paso 4.8.2

Factoriza $9$ de $9$ .

$\frac{9 (a) + 9 (1)}{3 + (a + 2) a}$

Paso 4.8.3

Factoriza $9$ de $9 (a) + 9 (1)$ .

$\frac{9 (a + 1)}{3 + (a + 2) a}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 (a + 1)}{3 + a \cdot a + 2 a}$

Paso 5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{9 (a + 1)}{3 + a^{2} + 2 a}$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$\frac{9 (a + 1)}{a^{2} + 2 a + 3}$