Álgebra Ejemplos

$\sin (θ) \cos (θ) - \frac{1}{2} \cos (θ) = 0$

Paso 1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $\cos (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Paso 2.2

Divide $\sin (θ)$ por $1$ .

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $\cos (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Paso 3.2

Divide $- \frac{1}{2}$ por $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Paso 4

Separa las fracciones.

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Paso 5

Convierte de $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (θ)$

Paso 6

Divide $0$ por $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0 \sec (θ)$

Paso 7

Multiplica $0$ por $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0$

Paso 8

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Paso 9

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de seno.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Paso 10

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

El valor exacto de $\arcsin (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$θ = \frac{π}{6}$

Paso 11

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$θ = π - \frac{π}{6}$

Paso 12

Simplifica $π - \frac{π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$θ = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 12.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 12.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$θ = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Paso 12.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.3.1

Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$θ = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Paso 12.3.2

Resta $π$ de $6 π$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Paso 13

Obtén el período de $\sin (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 13.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 13.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 13.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 14

El período de la función $\sin (θ)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$