Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (\log_{2} (\sqrt{4 x})) = 1$

Paso 1

Reescribe $\log_{2} (\log_{2} (\sqrt{4 x})) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \log_{2} (\sqrt{4 x})$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\log_{2} (\sqrt{4 x}) = 2^{1}$ .

$\log_{2} (\sqrt{4 x}) = 2$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{2} (\sqrt{4 x}) = 2^{1}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{2^{1}} = \sqrt{4 x}$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{4 x} = 2^{2^{1}}$ .

$\sqrt{4 x} = 2^{2^{1}}$

Paso 2.3.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 x}$ como ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Paso 2.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.3.2.1

Simplifica ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Paso 2.3.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Paso 2.3.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 x)}^{1} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Paso 2.3.3.2.1.2

Simplifica.

$4 x = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Paso 2.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.3.1

Simplifica ${(2^{2^{1}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.3.3.1.1

Evalúa el exponente.

$4 x = {(2^{2})}^{2}$

Paso 2.3.3.3.1.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.3.3.3.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 2^{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.3.3.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x = 2^{4}$

Paso 2.3.3.3.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$4 x = 16$

Paso 2.3.4

Divide cada término en $4 x = 16$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.3.4.1

Divide cada término en $4 x = 16$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Paso 2.3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Paso 2.3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

Paso 2.3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.4.3.1

Divide $16$ por $4$ .

$x = 4$