Álgebra Ejemplos

$5^{x - 12} = {(\frac{1}{125})}^{\frac{12}{5}}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{125}$ .

$5^{x - 12} = \frac{1^{\frac{12}{5}}}{125^{\frac{12}{5}}}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$5^{x - 12} = \frac{1}{125^{\frac{12}{5}}}$

Paso 3

Mueve $125^{\frac{12}{5}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5^{x - 12} = 125^{- \frac{12}{5}}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{x - 12} = 5^{3 (- \frac{12}{5})}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x - 12 = 3 (- \frac{12}{5})$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $3 (- \frac{12}{5})$ .

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Paso 6.1.1

Multiplica $3 (- \frac{12}{5})$ .

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Paso 6.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x - 12 = - 3 (\frac{12}{5})$

Paso 6.1.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{12}{5}$ .

$x - 12 = \frac{- 3 \cdot 12}{5}$

Paso 6.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $12$ .

$x - 12 = \frac{- 36}{5}$

Paso 6.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x - 12 = - \frac{36}{5}$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{36}{5} + 12$

Paso 6.2.2

Para escribir $12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{36}{5} + 12 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 6.2.3

Combina $12$ y $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{36}{5} + \frac{12 \cdot 5}{5}$

Paso 6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 36 + 12 \cdot 5}{5}$

Paso 6.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.5.1

Multiplica $12$ por $5$ .

$x = \frac{- 36 + 60}{5}$

Paso 6.2.5.2

Suma $- 36$ y $60$ .

$x = \frac{24}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{24}{5}$

Forma decimal:

$x = 4.8$

Forma de número mixto:

$x = 4 \frac{4}{5}$