Álgebra Ejemplos

$x = \frac{- 8 + - \sqrt{8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 (3)}$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $+$ $-$ con un único $-$ . Un signo más seguido de un signo menos tiene el mismo significado matemático que un solo signo menos porque $1 \cdot - 1 = - 1$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 (3)}$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{- 8 - \sqrt{8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 (3)}$ .

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Paso 2.1.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 (3)}$

Paso 2.1.1.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{64 - 12 \cdot - 2}}{2 (3)}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{64 + 24}}{2 (3)}$

Paso 2.1.1.1.3

Suma $64$ y $24$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{88}}{2 (3)}$

Paso 2.1.1.1.4

Reescribe $88$ como $2^{2} \cdot 22$ .

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Paso 2.1.1.1.4.1

Factoriza $4$ de $88$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{4 (22)}}{2 (3)}$

Paso 2.1.1.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 (3)}$

Paso 2.1.1.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 8 - (2 \sqrt{22})}{2 (3)}$

Paso 2.1.1.1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 8 - 2 \sqrt{22}}{2 (3)}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 - 2 \sqrt{22}}{6}$

Paso 2.1.1.2.2

Cancela el factor común de $- 8 - 2 \sqrt{22}$ y $6$ .

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Paso 2.1.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$x = \frac{2 (- 4) - 2 \sqrt{22}}{6}$

Paso 2.1.1.2.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{22}$ .

$x = \frac{2 (- 4) + 2 (- \sqrt{22})}{6}$

Paso 2.1.1.2.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- 4) + 2 (- \sqrt{22})$ .

$x = \frac{2 (- 4 - \sqrt{22})}{6}$

Paso 2.1.1.2.2.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.2.2.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (- 4 - \sqrt{22})}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.1.2.2.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- 4 - \sqrt{22})}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.1.2.2.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 4 - \sqrt{22}}{3}$

Paso 2.1.1.2.3

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 (4) - \sqrt{22}}{3}$

Paso 2.1.1.2.4

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{22}$ .

$x = \frac{- 1 (4) - (\sqrt{22})}{3}$

Paso 2.1.1.2.5

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - (\sqrt{22})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + \sqrt{22})}{3}$

Paso 2.1.1.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$

Paso 2.2

Suma $\frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$x + \frac{4 + \sqrt{22}}{3} = 0$

Paso 3

Simplifica $x + \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ .

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Paso 3.1

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 + \sqrt{22}}{3} = 0$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1

Combina $x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{3} + \frac{4 + \sqrt{22}}{3} = 0$

Paso 3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 3 + 4 + \sqrt{22}}{3} = 0$

Paso 3.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 x + 4 + \sqrt{22}}{3} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$3 x + 4 + \sqrt{22} = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + \sqrt{22} = - 4$

Paso 5.1.2

Resta $\sqrt{22}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 4 - \sqrt{22}$

Paso 5.2

Divide cada término en $3 x = - 4 - \sqrt{22}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $3 x = - 4 - \sqrt{22}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3} + \frac{- \sqrt{22}}{3}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3} + \frac{- \sqrt{22}}{3}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{3} + \frac{- \sqrt{22}}{3}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4}{3} + \frac{- \sqrt{22}}{3}$

Paso 5.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}$

Forma decimal:

$x = - 2.89680525 \dots$