Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{2} + x}{2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $2 x^{2} + x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x) + x}{2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x}$

Paso 1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (2 x) + x^{1}}{2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (2 x) + x \cdot 1}{2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x}$

Paso 1.4

Factoriza $x$ de $x (2 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $2 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{x (2 x^{2}) + 7 x^{2} + 3 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $7 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{x (2 x^{2}) + x (7 x) + 3 x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{x (2 x^{2}) + x (7 x) + x \cdot 3}$

Paso 2.1.4

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2}) + x (7 x)$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{x (2 x^{2} + 7 x) + x \cdot 3}$

Paso 2.1.5

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2} + 7 x) + x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{x (2 x^{2} + 7 x + 3)}$

Paso 2.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ y cuya suma es $b = 7$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{x (2 x^{2} + 7 (x) + 3)}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $7$ como $1$ más $6$

$\frac{x (2 x + 1)}{x (2 x^{2} + (1 + 6) x + 3)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (2 x + 1)}{x (2 x^{2} + 1 x + 6 x + 3)}$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{x (2 x^{2} + x + 6 x + 3)}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{x (2 x + 1)}{x ((2 x^{2} + x) + 6 x + 3)}$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (2 x + 1)}{x (x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1))}$

Paso 2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{x ((2 x + 1) (x + 3))}$

$\frac{x (2 x + 1)}{x (2 x + 1) (x + 3)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 x + 1)}{x (2 x + 1) (x + 3)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2 x + 1$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 3}$