Álgebra Ejemplos

$x^{3} (x^{2} - 5) = - 4 x$

Paso 1

Simplifica $x^{3} (x^{2} - 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + x^{3} (x^{2} - 5) = - 4 x$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x^{3} (x^{2} - 5) = - 4 x$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 5 = - 4 x$

Paso 1.4

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3 + 2} + x^{3} \cdot - 5 = - 4 x$

Paso 1.4.2

Suma $3$ y $2$ .

$x^{5} + x^{3} \cdot - 5 = - 4 x$

Paso 1.5

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$x^{5} - 5 x^{3} = - 4 x$

Paso 2

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{5} - 5 x^{3} + 4 x = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x^{5} - 5 x^{3} + 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 5 x^{3} + 4 x = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $x$ de $- 5 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) + 4 x = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) + x \cdot 4 = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot 4 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot 4$ .

$x (x^{4} - 5 x^{2} + 4) = 0$

Paso 3.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 4) = 0$

Paso 3.3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$x (u^{2} - 5 u + 4) = 0$

Paso 3.4

Factoriza $u^{2} - 5 u + 4$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 4, - 1$

Paso 3.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((u - 4) (u - 1)) = 0$

Paso 3.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} - 1)) = 0$

Paso 3.6

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 1)) = 0$

Paso 3.7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1)) = 0$

Paso 3.8

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Paso 3.9

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.1

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$x ((x + 2) (x - 2) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Paso 3.9.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x ((x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Paso 3.9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 6.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 7

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 8

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 8.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 9

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 9.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 2, 2, - 1, 1$