Álgebra Ejemplos

$y (2 y + 1) + 10 = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (2 y) + y \cdot 1 + 10 = 0$

Paso 1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 y \cdot y + y \cdot 1 + 10 = 0$

Paso 1.3

Multiplica $y$ por $1$ .

$2 y \cdot y + y + 10 = 0$

Paso 1.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1

Mueve $y$ .

$2 (y \cdot y) + y + 10 = 0$

Paso 1.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 y^{2} + y + 10 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 1$ y $c = 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 10)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 10$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 80}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Resta $80$ de $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 79}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 79$ como $- 1 (79)$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 79}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (79)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{79}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{79}}{4}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{1 - i \sqrt{79}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{79}}{4}$