Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 6 x}{- 4 x^{2} + 8 x}$

Paso 1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} + 6 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x) + 6 x}{- 4 x^{2} + 8 x}$

Paso 1.2

Factoriza $2 x$ de $6 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (x) + 2 x (3)}{- 4 x^{2} + 8 x}$

Paso 1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (3)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x + 3)}{- 4 x^{2} + 8 x}$

Paso 2

Factoriza $4 x$ de $- 4 x^{2} + 8 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4 x$ de $- 4 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x + 3)}{4 x (- x) + 8 x}$

Paso 2.2

Factoriza $4 x$ de $8 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (x + 3)}{4 x (- x) + 4 x (2)}$

Paso 2.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (- x) + 4 x (2)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x + 3)}{4 x (- x + 2)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x (x + 3)$ .

$f (x) = \frac{2 (x (x + 3))}{4 x (- x + 2)}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $4 x (- x + 2)$ .

$f (x) = \frac{2 (x (x + 3))}{2 (2 x (- x + 2))}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{2 (x (x + 3))}{2 (2 x (- x + 2))}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{2 x (- x + 2)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{2 x (- x + 2)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{x + 3}{2 (- x + 2)}$

Paso 5

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x$

Paso 6

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{x + 3}{2 (- x + 2)}$ .

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Paso 6.1

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6.2

Sustituye $0$ por $x$ en $\frac{x + 3}{2 (- x + 2)}$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Sustituye $0$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{0 + 3}{2 (- 0 + 2)}$

Paso 6.2.2

Simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Suma $0$ y $3$ .

$\frac{3}{2 (- 0 + 2)}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{3}{2 (0 + 2)}$

Paso 6.2.2.2.2

Suma $0$ y $2$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3}{4}$

Paso 6.3

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(0, \frac{3}{4})$

Paso 7