Álgebra Ejemplos

$2^{1 - x^{2}} = \frac{1}{8}$

Paso 1

Eleva $8$ a la potencia de $1$ .

$2^{1 - x^{2}} = \frac{1}{8^{1}}$

Paso 2

Mueve $8^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{1 - x^{2}} = 8^{- 1}$

Paso 3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{1 - x^{2}} = 2^{- 3}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$1 - x^{2} = - 3$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = - 3 - 1$

Paso 5.1.2

Resta $1$ de $- 3$ .

$- x^{2} = - 4$

Paso 5.2

Divide cada término en $- x^{2} = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 5.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Paso 5.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 5.4

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 5.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 5.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 5.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 5.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$