Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{x}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{x}}{\sqrt{3} + \sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{x}}{\sqrt{3} + \sqrt{x}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{x}}{\sqrt{3} + \sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{(\sqrt{3} - \sqrt{x}) (\sqrt{3} + \sqrt{x})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3 x} - \sqrt{3 x} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3^{1} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 2.3.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 2.3.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x^{1}}$

Paso 2.3.2.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x}$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x}}{3 - x}$

Paso 2.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{x}}{3 - x}$

Paso 2.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3 x}}{3 - x}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3 x}}{3 - x}$

Paso 3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3 x}}{3 - x}$

Paso 3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 + \sqrt{3 x}}{3 - x}$