Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} x - 2 y > - 6$

Paso 1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1

Resuelve $y$

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} - 2 y > - 6$

Paso 1.1.2

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 2 y > - 6 - \frac{x}{2}$

Paso 1.1.3

Divide cada término en $- 2 y > - 6 - \frac{x}{2}$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.1.3.1

Divide cada término de $- 2 y > - 6 - \frac{x}{2}$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 y}{- 2} < \frac{- 6}{- 2} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 2}$

Paso 1.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} < \frac{- 6}{- 2} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 2}$

Paso 1.1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{- 6}{- 2} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 2}$

Paso 1.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.3.1.1

Divide $- 6$ por $- 2$ .

$y < 3 + \frac{- \frac{x}{2}}{- 2}$

Paso 1.1.3.3.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y < 3 - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Paso 1.1.3.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y < 3 - \frac{x}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 1.1.3.3.1.4

Multiplica $- \frac{x}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 1.1.3.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y < 3 + 1 \frac{x}{2} \frac{1}{2}$

Paso 1.1.3.3.1.4.2

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$y < 3 + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.1.3.3.1.4.3

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y < 3 + \frac{x}{2 \cdot 2}$

Paso 1.1.3.3.1.4.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$y < 3 + \frac{x}{4}$

Paso 1.2

Reorganiza los términos.

$y < \frac{x}{4} + 3$

Paso 1.3

Reordena los términos.

$y < \frac{1}{4} x + 3$

Paso 2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{4}$

$b = 3$

Paso 2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{1}{4}$

intersección con y: $(0, 3)$

Pendiente: $\frac{1}{4}$

intersección con y: $(0, 3)$

Paso 3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $\frac{1}{4} x + 3$ .

$y < \frac{1}{4} x + 3$

Paso 4