Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{5 x^{2} - 10 x + 5}{2 x^{2} - x - 1}$

Paso 1

Factoriza $5 x^{2} - 10 x + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2} - 10 x + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) - 10 x + 5}{2 x^{2} - x - 1}$

Paso 1.1.2

Factoriza $5$ de $- 10 x$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) + 5 (- 2 x) + 5}{2 x^{2} - x - 1}$

Paso 1.1.3

Factoriza $5$ de $5$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) + 5 (- 2 x) + 5 (1)}{2 x^{2} - x - 1}$

Paso 1.1.4

Factoriza $5$ de $5 (x^{2}) + 5 (- 2 x)$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 2 x) + 5 (1)}{2 x^{2} - x - 1}$

Paso 1.1.5

Factoriza $5$ de $5 (x^{2} - 2 x) + 5 (1)$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 2 x + 1)}{2 x^{2} - x - 1}$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}{2 x^{2} - x - 1}$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - x - 1}$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} - x - 1}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ y cuya suma es $b = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} - (x) - 1}$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 1$ como $1$ más $- 2$

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} + (1 - 2) x - 1}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1}$

Paso 2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} + x - 2 x - 1}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{(2 x^{2} + x) - 2 x - 1}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{x (2 x + 1) - (2 x + 1)}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{(2 x + 1) (x - 1)}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(x - 1)}^{2}$ y $x - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $x - 1$ de $5 {(x - 1)}^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (5 (x - 1))}{(2 x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $x - 1$ de $(2 x + 1) (x - 1)$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (5 (x - 1))}{(x - 1) (2 x + 1)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{(x - 1) (5 (x - 1))}{(x - 1) (2 x + 1)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{5 (x - 1)}{2 x + 1}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x - 1$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{5 (x - 1)}{2 x + 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 5.3

Sustituye $1$ por $x$ en $\frac{5 (x - 1)}{2 x + 1}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Sustituye $1$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{5 (1 - 1)}{2 \cdot 1 + 1}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{5 \cdot 0}{2 \cdot 1 + 1}$

Paso 5.3.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{5 \cdot 0}{2 + 1}$

Paso 5.3.2.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{5 \cdot 0}{3}$

Paso 5.3.2.3

Multiplica $5$ por $0$ .

$\frac{0}{3}$

Paso 5.3.2.4

Divide $0$ por $3$ .

$0$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(1, 0)$

Paso 6