Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 4}{x} \div \frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} + 7 x + 10}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x + 4}{x} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 10}{x^{2} + 9 x + 20}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $7$ .

$2, 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 4}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{x^{2} + 9 x + 20}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 9 x + 20$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $20$ y cuya suma es $9$ .

$4, 5$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 4}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 4}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{x + 5}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{(x + 2) (x + 5)}{x + 5}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{x (x + 5)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{x (x + 5)}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{x}$