Álgebra Ejemplos

$5 \log_{7} (\sqrt[6]{49})$

Paso 1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$5 \log_{7} (\sqrt[6]{7^{2}})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt[6]{7^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}}$ .

$5 \log_{7} (\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}})$

Paso 3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$5 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Paso 4

Simplifica $5 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log_{7} ({\sqrt[3]{7}}^{5})$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt[3]{7}}^{5}$ como $\sqrt[3]{7^{5}}$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{7^{5}})$

Paso 6

Eleva $7$ a la potencia de $5$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{16807})$

Paso 7

Reescribe $16807$ como $7^{3} \cdot 49$ .

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Paso 7.1

Factoriza $343$ de $16807$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{343 (49)})$

Paso 7.2

Reescribe $343$ como $7^{3}$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{7^{3} \cdot 49})$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$\log_{7} (7 \sqrt[3]{49})$

Paso 9

Reescribe $\log_{7} (7 \sqrt[3]{49})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 9.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 9.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (7 \sqrt[3]{49})}{\log (7)}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (7 \sqrt[3]{49})}{\log (7)}$

Forma decimal:

$1.\overline{6}$