Álgebra Ejemplos

${(x^{2} + 3)}^{2} + 21 = 10 x^{2} + 30$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $10 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(x^{2} + 3)}^{2} + 21 - 10 x^{2} = 30$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe ${(x^{2} + 3)}^{2}$ como $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ .

$(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

Paso 1.2.2

Expande $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

Paso 1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

Paso 1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Paso 1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Paso 1.2.3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Paso 1.2.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Paso 1.2.3.2

Suma $3 x^{2}$ y $3 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Paso 1.3

Resta $10 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 9 + 21 = 30$

Paso 1.4

Suma $9$ y $21$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 30 = 30$

Paso 2

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 4 u + 30 = 30$

$u = x^{2}$

Paso 3

Resta $30$ de ambos lados de la ecuación.

$u^{2} - 4 u + 30 - 30 = 0$

Paso 4

Combina los términos opuestos en $u^{2} - 4 u + 30 - 30$ .

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Paso 4.1

Resta $30$ de $30$ .

$u^{2} - 4 u + 0 = 0$

Paso 4.2

Suma $u^{2} - 4 u$ y $0$ .

$u^{2} - 4 u = 0$

Paso 5

Factoriza $u$ de $u^{2} - 4 u$ .

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Paso 5.1

Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 4 u = 0$

Paso 5.2

Factoriza $u$ de $- 4 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 4 = 0$

Paso 5.3

Factoriza $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 4$ .

$u (u - 4) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u = 0$

$u - 4 = 0$

Paso 7

Establece $u$ igual a $0$ .

$u = 0$

Paso 8

Establece $u - 4$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 8.1

Establece $u - 4$ igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Paso 8.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 4$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $u (u - 4) = 0$ verdadera.

$u = 0, 4$

Paso 10

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 0$

${(x^{2})}^{1} = 4$

Paso 11

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 0$

Paso 12

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 12.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 12.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 12.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 12.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 12.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 13

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 4$

Paso 14

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 14.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 4$

Paso 14.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 14.3

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 14.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 14.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 14.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 14.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 14.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 14.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

Paso 15

La solución a $x^{4} - 4 x^{2} + 30 = 30$ es $x = 0, 2, - 2$ .

$x = 0, 2, - 2$