Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x^{2} - x - 2} - \frac{x}{x^{2} + 4 x - 12} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $x^{2} - x - 2$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{x^{2} + 4 x - 12} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} + 4 x - 12$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $4$ .

$- 2, 6$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{2} + 7 x + 6$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $7$ .

$1, 6$

Paso 1.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $\frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{x}{(x - 2) (x + 6)}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - (\frac{x}{(x - 2) (x + 6)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{x}{(x - 2) (x + 6)}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - (\frac{2}{(x + 1) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2})$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Paso 2.7

Reordena los factores de $(x - 2) (x + 6) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 6) - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Paso 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Paso 4.3

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 6 x - x \cdot x - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Paso 4.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - (x \cdot x) - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Paso 4.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Paso 4.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Paso 4.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Paso 4.8

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Paso 5

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{6 x + 0 - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Paso 5.1.2

Suma $6 x$ y $0$ .

$\frac{6 x - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Paso 5.2

Resta $x$ de $6 x$ .

$\frac{5 x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Paso 5.3

Resta $2 x$ de $5 x$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$