Álgebra Ejemplos

$18 x^{2} \sqrt{14 x^{8}} \div 6 \sqrt{7 x^{4}}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{18 x^{2} \sqrt{14 x^{8}}}{6 \sqrt{7 x^{4}}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $18$ y $6$ .

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Paso 2.1

Factoriza $6$ de $18 x^{2} \sqrt{14 x^{8}}$ .

$\frac{6 (3 x^{2} \sqrt{14 x^{8}})}{6 \sqrt{7 x^{4}}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $6$ de $6 \sqrt{7 x^{4}}$ .

$\frac{6 (3 x^{2} \sqrt{14 x^{8}})}{6 (\sqrt{7 x^{4}})}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 (3 x^{2} \sqrt{14 x^{8}})}{6 \sqrt{7 x^{4}}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{2} \sqrt{14 x^{8}}}{\sqrt{7 x^{4}}}$

Paso 3

Combina $\sqrt{14 x^{8}}$ y $\sqrt{7 x^{4}}$ en un solo radical.

$3 x^{2} \sqrt{\frac{14 x^{8}}{7 x^{4}}}$

Paso 4

Reduce la expresión $\frac{14 x^{8}}{7 x^{4}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $7$ de $14 x^{8}$ .

$3 x^{2} \sqrt{\frac{7 (2 x^{8})}{7 x^{4}}}$

Paso 4.2

Factoriza $7$ de $7 x^{4}$ .

$3 x^{2} \sqrt{\frac{7 (2 x^{8})}{7 (x^{4})}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$3 x^{2} \sqrt{\frac{7 (2 x^{8})}{7 x^{4}}}$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} \sqrt{\frac{2 x^{8}}{x^{4}}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{8}$ y $x^{4}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x^{4}$ de $2 x^{8}$ .

$3 x^{2} \sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{4})}{x^{4}}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Multiplica por $1$ .

$3 x^{2} \sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{4})}{x^{4} \cdot 1}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$3 x^{2} \sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{4})}{x^{4} \cdot 1}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} \sqrt{\frac{2 x^{4}}{1}}$

Paso 5.2.4

Divide $2 x^{4}$ por $1$ .

$3 x^{2} \sqrt{2 x^{4}}$

Paso 6

Reescribe $2 x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 x^{2} \sqrt{2 {(x^{2})}^{2}}$

Paso 6.2

Reordena $2$ y ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2}$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x^{2} (x^{2} \sqrt{2})$

Paso 8

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) \sqrt{2}$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{2 + 2} \sqrt{2}$

Paso 8.3

Suma $2$ y $2$ .

$3 x^{4} \sqrt{2}$