Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{2} - 9}{8 x^{3} - 27}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 9}{8 x^{3} - 27}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}{8 x^{3} - 27}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x$ y $b = 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{8 x^{3} - 27}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{{(2 x)}^{3} - 27}$

Paso 2.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{{(2 x)}^{3} - 3^{3}}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 2 x$ y $b = 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2})}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2})}$

Paso 2.4.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2})}$

Paso 2.4.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 3^{2})}$

Paso 2.4.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2 x - 3$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x + 3}{4 x^{2} + 6 x + 9}$