Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h}}$

Paso 1

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Expande el numerador con el método PEIU (primero, exterior, interior, último).

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x (x + h)} - \sqrt{x (x + h)} - {\sqrt{x + h}}^{2}}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

Paso 2.2

Simplifica.

$\frac{- h}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

Paso 3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{- h}{h \sqrt{(x + h) x} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- h}{h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Paso 5

Multiplica $h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x}$ .

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{- h}{h \sqrt{x ((x + h) x)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Paso 5.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{1} x (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Paso 5.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{1} x^{1} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{1 + 1} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Paso 6

Multiplica $h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) ((x + h) x)}}$

Paso 6.2

Eleva $x + h$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{1} (x + h) x}}$

Paso 6.3

Eleva $x + h$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{1} {(x + h)}^{1} x}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{1 + 1} x}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{2} x}}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h \sqrt{{(x + h)}^{2} x}}$

Paso 7.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h ((x + h) \sqrt{x})}$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h (x \sqrt{x} + h \sqrt{x})}$

Paso 7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h (x \sqrt{x}) + h (h \sqrt{x})}$

Paso 7.5

Multiplica $h$ por $h$ sumando los exponentes.

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Paso 7.5.1

Mueve $h$ .

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h x \sqrt{x} + h \cdot h \sqrt{x}}$

Paso 7.5.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h x \sqrt{x} + h^{2} \sqrt{x}}$

Paso 8

Reordena los factores en $h (x \sqrt{x + h}) + h x \sqrt{x} + h^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{- h}{h x \sqrt{x + h} + h x \sqrt{x} + h^{2} \sqrt{x}}$