Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{2}{x - 1} - \frac{7}{x - 4}}{\frac{6}{x - 1}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{2}{x - 1} - \frac{7}{x - 4}) \frac{x - 1}{6}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$(\frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{7}{x - 4}) \frac{x - 1}{6}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{7}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(\frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{7}{x - 4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}) \frac{x - 1}{6}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) (x - 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2}{x - 1}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$(\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 4)} - \frac{7}{x - 4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}) \frac{x - 1}{6}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{7}{x - 4}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 4)} - \frac{7 (x - 1)}{(x - 4) (x - 1)}) \frac{x - 1}{6}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 4) (x - 1)$ .

$(\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 4)} - \frac{7 (x - 1)}{(x - 1) (x - 4)}) \frac{x - 1}{6}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (x - 4) - 7 (x - 1)}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4 - 7 (x - 1)}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{2 x - 8 - 7 (x - 1)}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x - 8 - 7 x - 7 \cdot - 1}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Paso 6.4

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$\frac{2 x - 8 - 7 x + 7}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Paso 6.5

Resta $7 x$ de $2 x$ .

$\frac{- 5 x - 8 + 7}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Paso 6.6

Suma $- 8$ y $7$ .

$\frac{- 5 x - 1}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x - 1}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Paso 7.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 5 x - 1}{x - 4} \cdot \frac{1}{6}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{- 5 x - 1}{x - 4}$ por $\frac{1}{6}$ .

$\frac{- 5 x - 1}{(x - 4) \cdot 6}$

Paso 7.3

Mueve $6$ a la izquierda de $x - 4$ .

$\frac{- 5 x - 1}{6 \cdot (x - 4)}$

Paso 7.4

Factoriza $- 1$ de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) - 1}{6 (x - 4)}$

Paso 7.5

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (1)}{6 (x - 4)}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- (5 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (5 x + 1)}{6 (x - 4)}$

Paso 7.7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.7.1

Reescribe $- (5 x + 1)$ como $- 1 (5 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (5 x + 1)}{6 (x - 4)}$

Paso 7.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 x + 1}{6 (x - 4)}$